逆矩阵，伴随矩阵等到底是什么意思，有什么具体几何意义啥的？

作为线性代数入门教材来说，同济版线性代数是不合格的，或者说是不适合自学的。

任何入门线性代数教材，第一章就讲行列式，是极度不负责任的，必须是腊鸡教材。没有交代前因后果，开局就摆出一大坨令人望而生畏的行列式定义式，让第一次接触线性代数的萌新一个极大的下马威。

比较友好的线性代数教材一般从线性方程组讲起。二元一次方程组以及三元一次方程组都是熟悉的内容。老师在黑板上写出一个三元一次方程组，然后擦去未知数和其他运算符号，只留下系数和常数项，就成为一个矩阵，解方程组的消元法相当于对这个矩阵进行一系列初等变换，这一刻，觉得好像打开了一道大门，居然还能这样操作。解方程的过程就是将矩阵化为最简阶梯型矩阵的过程。然后老师讲方程的系数矩阵写成A，将未知数写成x，常数项写成b，然后一个复杂的方程就简洁的写为Ax=b！这足以向初学者解释为何矩阵乘以向量是这么定义的，因为线性方程组就是这么写得啊，后续矩阵乘法为何如此定义也是从这里引申出来的。从线性方程组可以引出一系列线性代数基本概念，例如矩阵，向量，矩阵初等变换，秩等。

至于矩阵乘法，类似于实数的乘法，如果xy=1，那么y称为x的乘法逆，习惯上把y称为x的倒数。把这个概念推广到矩阵乘法，如果AB=E，那么称B是A的乘法逆元，习惯上就叫B是A的逆矩阵。求一个矩阵的逆矩阵相当于求一个实数的倒数。矩阵乘法除了不满足交换律外，其他运算法则跟实数乘法是相同的。

矩阵乘以一个向量，从几何意义角度看，相当于对一个向量进行了放缩和旋转两个操作。逆矩阵乘以一个向量相当于对向量进行'还原'。

至于同济版线性代数中提到的伴随矩阵，这个伴随矩阵没有什么几何意义，纯粹是为了理论上计算逆矩阵而定义出来的东西，除了求逆矩阵需要用到之外，其他地方没什么用处，实际上求逆矩阵也很少用伴随矩阵。伴随矩阵在线性代数中通常是其他地方含义，这个伴随矩阵是用内积来定义的，如果不是数学或物理专业，一般学不到这个伴随矩阵的定义。