Kendall's tau

某研究者开展了一项关于学历和收入水平的调查研究。研究者收集了研究对象的学历，变量名为education，分为4组（1-初中及以下，2-高中，3-本科，4-研究生及以上），同时也调查了研究对象的收入情况，变量名为income，分为3组（1-低收入、2-中等收入，3-高收入）。研究者想探讨两个有序分类变量education和income之间是否存在相关性以及相关的方向。部分数据图1。

图1 部分数据

要判断两个有序分类变量之间是否存在相关，建议使用Kendall’s tau-b相关分析，但需要先满足3项假设：

假设1：两个变量是连续变量或有序分类变量，可以有三种情况：①两个连续变量；②两个有序分类变量；③一个有序分类变量，一个连续变量。

假设2：两个变量应当是配对的，即来源于同一个个体。

本例中，两个变量education和income都是等级变量，符合假设1；两个变量均对应同一研究对象，符合假设2。

扩展阅读

两个连续变量间呈线性相关时，可以使用Pearson相关系数，不满足Pearson相关分析的适用条件时，可以使用Spearman相关系数来描述。

Spearman相关系数又称秩相关系数，是对两变量的秩次大小作线性相关分析，对原始变量的分布不作要求，属于非参数统计方法，适用范围要广些。对于服从Pearson相关的数据亦可计算Spearman相关系数，但统计效能要低一些。

Kendall's tau-b等级相关系数适用于两个分类变量均为有序分类的情况（也可以用于有序分类变量+连续变量或两个连续变量）。

Kendall's tau是由英国统计学家Maurice George Kendall爵士于1938年提出。Kendall's tau秩相关系数包括一组评价系数：Somers' D、Goodman-Kruskal's gamma(γ)、Kendall's tau（a、b、c），其中较常用的是Kendall's tau-b和Kendall's tau-c。一般认为，tau-b更适合正方形表格（即行和列的数量相同），tau-c更适合长方形表格，但用tau-b来分析长方形表格也比较常见。