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平均值的置信区间经过 本杰明·安德森博
8月 3, 2023
统计数据
0 条评论 本文解释了统计学中均值的置信区间是什么以及它的用途。同样,您将了解如何计算平均值的置信区间以及分步练习。 平均值的置信区间是多少?均值的置信区间是为总体均值提供允许值范围的区间。换句话说,平均值的置信区间为我们提供了最大值和最小值,它们之间将总体平均值与误差幅度联系起来。 例如,如果总体平均值的 95% 置信区间为 (6.10),则这意味着 95% 的情况下总体平均值将在 6 到 10 之间。 因此,平均值的置信区间用于估计总体平均值所在的两个值。因此,当所有值都未知时,均值的置信区间对于近似总体均值非常有用。 平均值的置信区间公式假设输入变量的过程如下: 平均值的置信区间是通过在样本平均值中加上和减去 Z α/2的值乘以标准差 (σ) 再除以样本大小 (n) 的平方根来计算的。因此,均值置信区间的计算公式为: 对于大样本量和 95% 置信水平,临界值为 Z α/2 = 1.96;对于 99% 置信水平,临界值为 Z α/2 = 2.576。 当总体方差已知时,使用上述公式。但是,如果总体方差未知(这是最常见的情况),则使用以下公式计算平均值的置信区间: 金子: 是样本均值。 是 n-1 个自由度的 Student t 分布的值,概率为 α/2。 是样本标准差。 是样本大小。 计算平均值的置信区间的示例为了让您了解如何计算总体平均值的置信区间,我们在下面提供了一个逐步解决的示例。 我们有 8 个观测值的样本,其值如下所示。 95% 置信水平下总体平均值的置信区间是多少?206 203 201 212194 176 208 201 正如我们在上一节中看到的,当我们不知道总体标准差时,获取总体均值置信区间的公式如下: 所以,为了确定均值的置信区间,我们首先要计算样本均值和标准差。 ➤请参阅:算术平均值计算器➤请参阅:标准差计算器由于我们想要找到置信水平为 1-α=95% 且样本量为 8 的置信区间,因此我们需要访问 Student t 分布表并查看哪个值对应于 t 0.025|7 。 ➤请参阅: Student t 分布表的值因此,我们应用平均值的置信区间公式并执行计算来找到区间的极限: 总之,计算出的置信区间告诉我们,置信水平为 95% 时,总体平均值将在 190.82 到 209.43 之间。 关于作者本杰明·安德森博大家好,我是本杰明,一位退休的统计学教授,后来成为 Statorials 的热心教师。 凭借在统计领域的丰富经验和专业知识,我渴望分享我的知识,通过 Statorials 增强学生的能力。了解更多 添加评论取消回复 |
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