计算机图形学 期末复习 微课版 孔令德 四、二维变换与裁剪 期末复习

平移变换用齐次坐标表示。对点P（x，y）作平移变换

点的坐标在x方向放大为原先的Sx倍，在y方向放大为原先的Sy倍,这种变换称为比例变换

(逆时针旋转）

作用：将二维变换统一表示为一个矩阵，即用一种一致的乘法处理二维变换问题。

将两个sin的正负性互换 为顺时针

复合变换是指图形做一次以上的几何变换。 M=MnMn-1…M2M1 M为复合变换矩阵，后面的为单次基本几何变换矩阵 变换方法：首先将参考点平移到坐标系原点，对坐标系原点进行比例变换或 旋转变换，然后再进行反平移，将参考点平移回原位置。

例4-1 一个由顶点P0（10，10），P1（30，10）和P2（20，25） 所定义的三角形，相对于点Q（10，25）逆时针旋转30°，求变 换后的三角形顶点坐标。 世界坐标系：三维直角世界坐标系可分为右手坐标系与左手坐标系两种，zw轴的指向按照右手螺旋法则或左手螺旋法则从xw轴转向yw轴确定。 用户坐标系（建模坐标系）：建模坐标系，右手系，方便建模设置 观察坐标系：视点坐标系，左手系，从眼睛位置描述物体 屏幕坐标系：二维或三维坐标系，左手系 设备坐标系：设备坐标系，x轴向右，y轴向下可以规范化为规格化坐标系，x [0-1] ，y[0-1]。

在观察坐标系中定义的确定图形显示内容的区域称为窗口。此时窗口内的图形是用户希望在屏幕上看到的，窗口是裁剪图形的标准参照物。 在设备坐标系中定义的输出图形的区域称为视区。视区和窗口常为矩形，大小可以不相同。一般情况下，用户把窗口内感兴趣的图形输出到屏幕上相应的视区内。

图形输出需要从窗口到视区的变换，只有位于窗口内的图形才能在视区中输出，并且输出的形状要根据视区的大小进行适当调整，这称为窗视变换

ab：RC0=0000，RC1=0000 RC0|RC1=0000，“或”为零完全可见 cd：RC0=0100，RC1=0100 RC0&RC1=0100 ，“与”非零完全不可见 gh：RC0=1000，RC1=0010 RC0 & RC1=0000 “与”为零部分可见 ef： RC0=0001，RC1=0000 RC0 & RC1=0000 “与”为零部分可见 ij：RC0=0001，RC1=1000 RC0 & RC1=0000 “与”为零完全不可见

如果一段直线的两个端点都位于窗口内，那么该段直线就完全位于窗口之内，应“简取” 。 如果一段直线的两个端点位于窗口的同一侧，那么该段直线就完全位于窗口之外，应“简弃”。 若不能将直线段“简取”或“简弃”，循环地用窗口的4条边界与直线段“求交”并检测是否“简取”或者“简弃”，直到剩余部分完全位于窗口之内或完全位于窗口之外。 算法： （1）若直线段的两个端点的区域编码都为0，即RC0|RC1=0（二者按位相或的结果为零，即RC0=0且RC1=0），说明直线段的两个端点都在窗口内，应“简取”。 （2）若直线段的两个端点的区域编码都不为0，即RC0&RC1≠0（二者按位相与的结果不为零，即RC0≠0且RC1≠0），即直线段位于窗外的同一侧，说明直线段的两个端点都在窗口外，应“简弃”。 （3）若直线段既不满足“简取”也不满足“简弃”的条件，则需要与窗口进行“求交”判断。这时，直线段必然与窗口边界或窗口边界的延长线相交，分两种情况处理。 算法关键点 P0：RC0=0001， P：RC1=0000 RC0&RC1=0000“与”为零， P0P不能直接抛弃。 处理方法：保证一个端点在窗口外（如P0），这样此端点 到交点之间的线段无需判断，可以直接抛弃。用交点来代 替该端点（P0=P）。

采用二分算法的思想来逐次计算直线段的中点Pm以逼近窗口边界。在给定的 误差范围内，使用P0和Pm中点来近似交点。 算法简单地把起点为P0、终点为P1的直线等分为两段直线，对每一段重复“简取”和“简弃”处理，对不能处理的直线继续等分下去，直到完成裁剪工·作。 P=(P0+P1)/2

起点为P0（x0，y0)，终点为P1（x1，y1）直线的参数方程为 对于坐标为(wxl,wyb)、(wxr,wyt)的裁剪窗口，直线段裁剪条件：

n＝1表示左边界；n＝2表示右边界；n＝3表示下边界；n＝4表示上边界。