初中几何证明定理(初中几何证明过程怎么写)

几何是初中数学中重要的一部分内容，学习几何，需要证明，这时定理就很重要了。下面我整理了初中数学重要定理，赶快收藏起来吧！

1、点、线、角

点的定理：过两点有且只有一条直线。

点的定理：两点之间线段最短。

角的定理：同角或等角的补角相等。

角的定理：同角或等角的余角相等。

直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

直线定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

2、三角形内角定理

定理：三角形两边的和大于第三边。

推论：三角形两边的差小于第三边。

三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。

3、几何平行

平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

证明两直线平行定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

两直线平行推论：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

4、全等三角形判定

定理：全等三角形的对应边、对应角相等。

边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等。

斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

5、等腰三角形性质

等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)。

推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。

等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)。

6、角的平分线

定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。

角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

7、多边形内角和定理

定理：四边形的内角和等于360°；四边形的外角和等于360°。

多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)×180°。

推论：任意多边的外角和等于360°。

8、对称定理

定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合。

定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形。

定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

9、直角三角形定理

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。

判定定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2。

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。

10、平行四边形定理

平行四边形性质定理：

1.平行四边形的对角相等。

2.平行四边形的对边相等。

3.平行四边形的对角线互相平分。

推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。

平行四边形判定定理：

1.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

3.对角线互相平分的四边形是平行四边形。

4.一组对边平行相等的四边形是平行四边形。

11、正方形定理

正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

12、矩形定理

矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角。

矩形性质定理2：矩形的对角线相等。

矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。

矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。

13、菱形定理

菱形性质定理1：菱形的四条边都相等。

菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2。

菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形。

菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

14、中心对称定理

定理1：关于中心对称的两个图形是全等的。

定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 。

15、等腰梯形性质定理

等腰梯形性质定理：

1.等腰梯形在同一底上的两个角相等。

2.等腰梯形的两条对角线相等。

等腰梯形判定定理：

1.在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

2.对角线相等的梯形是等腰梯形。

平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。

推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。

推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。

16、中位线定理

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半：L=(a+b)÷2S=L×h。

17、相似三角形定理

相似三角形定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。

相似三角形判定定理：

1.两角对应相等，两三角形相似(ASA)。

2.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)。

直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。

判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似(SSS)。

相似直角三角形定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

性质定理：

1.相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。

2.相似三角形周长的比等于相似比。

3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。

18、三角函数定理

任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

19、圆的定理

定理：过不共线的三个点，可以作且只可以作一个圆。

定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且评分弦所对的两条弧。

推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧。

推论2：弦的垂直平分弦经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直评分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

定理：

1.在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。

2.经过圆的半径外端点，并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线。

3.圆的切线垂直经过切点的半径。

4.三角形的三个内角平分线交于一点，这点是三角形的内心。

5.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

6.圆的外切四边形的两组对边的和相等。

7.如果四边形两组对边的和相等，那么它必有内切圆。

8.两圆的两条外公切线的长相等；两圆的两条内公切线的长也相等。

20、比例性质定理

比例的基本性质：如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d。

合比性质：如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d。

等比性质：如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b。

全等三角形

性质:1.全等三角形的对应角相等。

2.全等三角形的对应边相等。

3.全等三角形面积相等。

4 .全等三角形周长相等。

判定:SAS AAS ASA SSS HL

02

平行四边形

性质:1.平行四边形的两组对边分别相等

2.平行四边形的两组对角分别相等

3.平行四边形的邻角互补

4.平行四边形的对角线互相平分

5.平行线间的距离处处相等

判定:1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;

(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;

(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

03

菱形

性质:1、对角线互相垂直且平分,并且每条对角 线平分一组对角;

2、四条边都相等;

3、对角相等,邻角互补;

判定:1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2.四边相等的四边形是菱形。

3.对角线相互垂直的平行四边形是菱形。

04

矩形

性质:1.矩形的4个内角都是直角;

2.矩形的对角线相等且互相平分;

3.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等;

4.矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线),它至少有两条对称轴。

5.矩形具有平行四边形的所有性质

判定:1.一个角是直角的平行四边形是矩形。

2.对角线相等的平行四边形是矩形。

3.有三个内角是直角的四边形是矩形。

4.对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

05

直角三角形

性质:性质1:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

性质2:在直角三角形中,两个锐角互余。

性质3在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C/2)。

性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

性质6:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

判定判定1:有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判定2:若a的平方+b的平方=c的平方,则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形(勾股定理的逆定理)。

判定3:若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半,那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

判定4:两个锐角互余的三角形是直角三角形。

06

等腰三角形

性质:1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。

2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。

3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。

7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。[1]

判定:1.在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义)。

2.在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。

（1）判定直线在平面内的依据

（2）判定点在平面内的方法

公理2：如果两个平面有一个公共点，那它还有其它公共点，这些公共点的集合是一条直线

。

（1）判定两个平面相交的依据

（2）判定若干个点在两个相交平面的交线上

公理3：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

（1）确定一个平面的依据

（2）判定若干个点共面的依据

推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面。

（1）判定若干条直线共面的依据

（2）判断若干个平面重合的依据

（3）判断几何图形是平面图形的依据

推论2：经过两条相交直线，有且仅有一个平面。

推论3：经过两条平行线，有且仅有一个平面。

立体几何

直线与平面

空

间

二

直

线

平行直线

公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。

异面直线

空

间

直

线

和

平

面

位

置

关

系

（1）直线在平面内——有无数个公共点

（2）直线和平面相交——有且只有一个公共点

（3）直线和平面平行——没有公共点

立体几何

直线与平面

直线与平面所成的角

（1）平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线与平面所成的角

（2）一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角

（3）一条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面所成的角是00的角

三垂线定理

在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直

三垂线逆定理

在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直

空间两个平面

两个平面平行

判定

性质

（1）如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行

（2）垂直于同一直线的两个平面平行

（1）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面

（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面

相交的两平面

二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的线，这两个半平面叫二面角的面

二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分另作垂直棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角

平面角是直角的二面角叫做直二面角

两平面垂直

判定

性质

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直

（1）若二平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面

（2）如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内

立体几何

多面体、棱柱、棱锥

多面体

定义

由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体。

棱柱

斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱。

直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱。

正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。

棱锥

正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。

球

到一定点距离等于定长或小于定长的点的集合。

欧拉定理

简单多面体的顶点数v，棱数e及面数f间有关系：v+f-e=2

31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形

48定理 四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51推论 任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 望采纳！！！