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文章目录
一、解析二、思路三、演示图四、代码1、Main2、Poly_GCD3、Poly_Division4、Poly_Multi5、Poly_Multi_Eye
一、解析
Poly_GCD(r1,r2,nums)： 接收多项式r1,r2(r1>=r2),以及多项式长度nums 返回其每一步的商组成的矩阵Q,以及gcd(r1,r2)
Poly_Division(r1,r2,nums)： 接收多项式r1,r2(r1>=r2),以及多项式长度nums 返回商，及其余数
Poly_Multi(a,b,nums)： 接收多项式a,b,以及多项式长度nums 返回乘积
Poly_Multi_Eye(a,b,nums)： 接收多项式a，仅有一个系数为1的多项式b,以及多项式长度nums 返回乘积
二、思路
函数Poly_GCD(r1,r2,nums)返回其商的矩阵Q，以及最大公因式gcd X初始迭代值为gcd，Y初始迭代值为任意多项式 设X初始迭代值为gcd，Y初始迭代值为0 迭代方程如下： Next_X=Y Next_Y=X-Q_i*Y 单击查看迭代方程证明 最终输出X,Y迭代值
三、演示图
四、代码
1、Main
nums=9;
r1=[0 1 0 0 0 0 0 1 1];
r2=[1 0 0 0 1 1 0 1 1];
%高次在前，低次在后
[Q,gcd]=Poly_GCD(r2,r1,nums);
Size=size(Q);
X=gcd;
Y=zeros(1,nums);
for i=1:Size(1)
temp1=Y;
temp2=xor(X,Poly_Multi(Q(i,:),Y,nums));
X=temp1;
Y=temp2;
end
disp(X);
disp(Y);
2、Poly_GCD
function [Q,r2] = Poly_GCD(r1,r2,nums)
Q=[];
[q,r3]=Poly_Division(r1,r2,nums);
Q=[q;Q];
while(~(max(r3)==0))
r1=r2;
r2=r3;
[q,r3]=Poly_Division(r1,r2,nums);
Q=[q;Q];
end
end
3、Poly_Division
function [Q,r3] = Poly_Division(r1,r2,nums)
Q=zeros(1,nums);
temp1=find(r1==1);
temp2=find(r2==1);
temp3=temp2(1)-temp1(1);
while(temp3>=0)
q1=zeros(1,nums);
q1(1,nums-temp3)=1;
Q=Q+q1;
Poly_Multi(r2,q1,nums);
r3=xor(r1,Poly_Multi(r2,q1,nums));
if(max(r3)==0)
break;
end
r1=r3;
temp1=find(r1==1);
temp3=temp2(1)-temp1(1);
end
end
4、Poly_Multi
function [ret] = Poly_Multi(a,b,nums)
temp1=find(b==1);
Size=size(temp1);
ret=zeros(1,nums);
for i=1:Size(2)
temp2=zeros(1,nums);
temp2(1,temp1(i))=1;
ret=xor(ret,Poly_Multi_Eye(a,temp2,nums));
end
end
5、Poly_Multi_Eye
function [ret] = Poly_Multi_Eye(a,b,nums)
temp1=find(b==1);
for i=1:nums-temp1(1)
a(1,1:nums-1)=a(1,2:nums);
a(1,nums)=0;
end
ret=a;
end
`
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