545. 从一道附加题开始的探索

整理答案如下。

1

利用身高和影子的比值

绝大部分孩子都会利用影子与身高的比值求旗杆的高度。

首先站到阳光下，测量出影长，再求出身高与影长的比值。测量出旗杆的影长，再用比值（上一步）求出旗杆的高度。

还可以多测几组数据，求平均值。

或者利用比值不变，用倍数去求。

2

等待影长与身高相等

或者多晒一会儿太阳，等影长与身高相等时，再量旗杆的影子长度。由于这种方法描述起来更加方便，因此选用的人更多。

如果不想自己晒，也可以找一个人晒。

或者找一根木棍晒。

3

其他

当然还会有其他的方法。

比如在理想的情况下，风向刚好够大，而且与太阳方向垂直，刚好地面上是一个长方形。那样可以直接量旗子的长度，通过影长与杆长的关系，求得旗杆的高度。

这天气，估计得百年一遇了。

或者利用学校的模型与模型中的比例尺（在行政楼大堂）但这个方法可行性也弱。因为行政楼的模型是被玻璃罩罩着的，量起来有难度啊。

或者利用楼高估旗子的高度。这是一个好方法。

用绳子的方法也很赞，当时测量圆的周长，也用了绳子来化曲为直，这个知识迁移得很好。

就是如何爬上旗杆顶是一个难题。

有的孩子想到，如果上不到旗杆顶，在旗杆附近的楼层也是一个好方法。

用升旗时的绳子量，那样就不用爬到旗杆顶了。嗯……，只是绳子不能随意拿下来。

利用升旗仪式中音乐与旗杆上升的速度求出旗杆的高度，虽然实践难度较大，但这种转化也很不错。

用国旗的高度去比一比也是一个不错的想法。

或者更直接一点：用一根很长很长的米尺去测量。（但是这样的答案没有提供方法，肯定不加分。）

各式各样的答案是孩子们认真思考得出的，是孩子们闪烁着的智慧。可能是因为还没有学习地理，有10几个孩子都写了要在中午12点正午时分去量影子。阅卷时，我猜想也许是因为正午时刻影子比较短的缘故。后来询问孩子们才知道，原来他们是以为中午的时候旗杆与影子的长度是1:1。自然，这与实际状况是相悖的。正午应该是影子最短的时候，然而影子最短并不意味着旗杆和影子的比例是1:1。深圳处于北回归线以南，夏至附近时会有太阳直射的机会，正午应该能看到立杆无影的现象。写在纸上的方案还是太过美好，实操起来也许会和各种意外“不期而遇”。

第四单元测试后便马上进入期中考试的复习环节了，时间紧张，于是在期中考试后（4月28~4月30日）我组织了一次测量旗杆的活动。

纸上谈兵很多方法都很美好，但是去解决实际问题时却困难重重。首先，我们学校旗杆正好在教学楼前，日出时，影子会投射到教学楼上无法测量，而日落时阳光又被教学楼挡住。另外，非教学时间学生无法进入学校，而上课时也不能跑到操场，如何决定测量的时间就是一个大难题。

碍于实际操作的种种困难，在作业布置后一天，就有学生偷偷问我：是不是就想五一多布置一点作业，所以才让我们去测量的（因为没测量出来的学生五一放假要加作业）；有的孩子下课时怨声载道，说量不出来。都被我一句话塞回去了：总有人能测出来的，方法总比困难多。忍不住多说了几句给点小提示的时候，有的孩子又大喊：“别说别说，说了就没意思了！”

（仓库管理员：真是一群可爱的小朋友呀。）

我们来看看学生觉得不可能完成测量的原因：

旗杆太高

旗杆位置特殊

旗杆背靠教学楼，左靠主席台，右临草丛，一天很少时间能看到影子。

爬不上旗杆

（为了防止真的有孩子这样做，布置这个作业的时候还专门做了安全教育。）

上课太忙了

上学太忙了，没时间等到1:1这一刻。

但到最后，两个班的孩子们基本上都完成了任务。事实说明，学生的智慧是无穷的。大部分孩子利用了楼层高度估算出旗杆的高度。而楼层高度的测量，有的学生发挥合作精神，用软尺测量从二楼地板到一楼地板的高度；有的学生用估算，看看几个自己是一层楼的高度；有的学生用测量每个楼梯高度，数阶梯的方法，较准确地得到了楼高。

有少部分孩子还是逮到了某个时刻的影子，用步长测量影子的长度，用尺子测量影子的长度等。

还有极少部分孩子想到了更妙的方法：1.找一个人在旗杆下面站着，用尺子从远处比一比，看看人是旗杆的多少倍。2.放风筝，把旗杆高度转化成绳子的高度。3.用镜子（这个超强，已经是初中的知识了），详细请看最后一份作业。

或单纯，或完备，这些方法都闪烁着孩子们智慧的光芒，是他们认真思考过并实践的成果。旗杆真实的高度（答案）并没那么重要了，重要的是得到答案的过程，是百思不得其解后忽然顿悟的酣畅淋漓（最近难题做多了的真实感受），更是与同伴合作解决问题的过程中，学会如何多方面地考虑、得到一题多解的做事方法。解决卷子上的问题可能并不需要一题多解，我们一般选择最优解。但是到了生活中，纸上最优解未必就能用于实践，因而必须要有一题多解，要做好方案一、方案二、方案三，来应对突发情况。

说了这么多，让我们来看看部分孩子们的作业吧。（由于篇幅有限，只能节选）

楼层法

01

第一层的人拿着米尺的另一头按在第一层的地板上，第二层的人把米尺的头按在第二层的地板上，第一层的人看一看有多长。跑到第四层发现旗杆的头大概在第四层的一半……

所以，我们只需测量出一层有多高就行啦！半层楼一共有12个台阶，第一个半层有16级台阶

旗杆底座的高也可以用水壶长度估算出来！赞！

测量的时候没有太阳，只能用楼层，从四楼数到一楼，有79个阶梯。

猜想讨论的过程也很有趣。

看着这小楼层中的孩子，就知道是一群遵纪守法的好孩子，上上下下跑了两三个来回，永不打扰初中的学生。还避开了架空层、旗杆台两个陷阱。

先上网查查资料，这是现代公民必备的素养之一啊。

“有人”的身份很特殊，通过其他孩子的日记猜测，估计这个“人”是科学老师吧。

就是这篇透露了“有人”的身份。

影长法

02

偶遇影子，发现带的尺子不够长，用足长估算，很会利用身体的工具！

工具很具体，准备工作很充分。

比较法

03

找一个人在旗杆下面站着，用尺子从远处比一比，看看人是旗杆的多少倍。

站到远处用尺子比，这个方法有点厉害，绝妙的方法！

放风筝法

04

古有富兰克林用风筝做了雷电实验，今有蔡长恩为了测量旗杆高度放风筝。

超强方法

05

利用平面镜的入射角与反射角。

其实测量旗杆的高度方法有很多，学习初中的知识后，运用勾股定理（将附在旗杆上的绳子与旗杆、地面组成一个直角三角形，测量地面直角边的长度，再测量绳子拉扯时比自然下垂时长了多少），运用相似三角形（充分运用两个手臂）；运用平面镜的反射（欧阳锦科方法的加难版。如：李红在测学校旗杆的高度时，因为没有测量工具，只好用手头的小镜子。她是这样做的：将镜子放在地面上，她退到适当的地方，使自己恰好能从镜子里看到旗杆的顶部，量出镜子到人和旗杆底部的距离分别是2m和20m，她知道自己的身高1.6m，你能帮李红算出旗杆的高度吗？）学习的知识越多，方法也越多。

在生活中，我们应该给孩子提供更多展示才华的机会，留给学生更多思考的时间与空间，真正解放学生的双手和大脑，充分注重学生的实践，倡导自主探究、合作交流的学习方式，让学生的能力在实践中不断提升；让学生的思维在问题解决中得到锻炼和升华；让生活数学成为学生思维训练的体操。

（文章、图片均源自“冯老师与孩子们的数学杂货铺”，侵删！）返回搜狐，查看更多