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如果链表中有某个节点,可以通过连续跟踪 next 指针再次到达,则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环,我们使用整数来表示链表尾连接到链表中的位置(索引从 0 开始)。 先定义一个节点: struct ListNode { int val; struct ListNode *next; }; 1.判断是否为环形链表寻找环形链表入口点的第一步,要先判断该链表是否为环形链表,环形链表的尾指针指向的位置是不确定的,可能指向首元素,这样的形成的链表环就是很大,也可能指向链表中间的随机元素,也可能指向尾节点本身,新形成的环很小。 带有环的链表如图所示: 判断是否为环形链表,我们采用双指针的方法,即快慢指针,慢指针一次移动一个节点,快指针一次移动两个节点。如果该链表带环,快指针和慢指针就会在环里相遇,否则快指针就会走到尾部。判断是否带环的代码如下: 如果链表中存在环,则返回 true ,否则返回 false bool hasCycle(struct ListNode *head) { struct ListNode* slow=head; struct ListNode* fast=head; while(fast&&fast->next) { slow=slow->next; fast=fast->next->next; if(slow==fast) return true; } return false; } 2.快慢指针延伸问题对于以上代码我们提出两个问题; (1)为什么slow走一步,fast走两步,他们一定会在环里相遇吗,会不会永远追不上,为什么?答:他们一定会在环里相遇,不会追不上。 假设slow进环的时候,slow和fast的距离是N,紧接着在追击的过程中,fast往前走2步,slow往前走1步。他们每走一次,他们之间的距离聚就会缩小1. N , N-1 , N-2…2 , 1 , 0 当N为0时slow和fast相遇。 (2)slow走1步,fast走3步行不行,走4步行不行,走x步行不行,为什么?答:假设slow进环的是时候,fast和slow的距离是N,假设slow走1步,fast走3步。由(1)可知,在追击的过程中,fast往前走3步,slow往前走1步,他们每次之间的距离缩短2。 如果N是偶数:N , N-2 , N-4…2 , 0;则可以相遇。 如果N是奇数:N , N-2 , N-4…1 , -1;此时差距为C-1(C为环的长度),如果C-1恰好也是奇数,那么就永远也追不上。 ***总结:如果slow进环时,slow和fast的差距N是奇数,且环的长度是偶数(C-1为奇数),那么他们两在环里面就会一直打圈,永远追不上。 (3)求环的入口点假设起点到入口点的距离是L, 假设相遇点到入口点的距离是X, 假设环的大小是C 所以慢指针走的路程:L+X 快指针走的路程:L+NC+X(N为快指针在相遇之前走了多少圈,如果环很大,可能再相遇之前一圈没有走完,如果环很小,可能在相遇之前快指针已经在环里走过很多圈) 由以上可以推出:L=NC-X ***总结:一个指针从相遇点走,一个指针从起点走,他们会在入口点相遇。 找到环形链表的入口点的代码如下: struct ListNode* detectCycle(struct ListNode* head) { struct ListNode* slow = head; struct ListNode* fast = head; while (fast && fast->next) { slow = slow->next; fast = fast->next->next; if (fast == slow) { struct ListNode* meet = fast; while (meet != head) { meet = meet->next; head = head->next; } return meet; } } return NULL; }实现如上代码,给定一个链表,返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环,则返回 null。 |
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