级数收敛判断方法

2024-07-17 02:02| 来源: 网络整理| 查看: 265

级数收敛判断方法正项级数比较判别法极限判别法的极限形式 Cauchy 判别法（柯西判别法）d'Alembert 判别法（达朗贝尔判别法）Raabe 判别法（拉比判别法）

正项级数比较判别法

设 ∑ n = 1 ∞ x n \sum_{n=1}^{\infty} x_n ∑n=1∞xn 与 ∑ n = 1 ∞ y n \sum_{n=1}^\infty y_n ∑n=1∞yn 是两个正项级数，若存在常数 λ > 0 \lambda>0 λ>0，使得 x n ≤ A y n , n = 1 , 2 , ⋯ , x_n\le Ay_n,\qquad n=1,2,\cdots, xn≤Ayn,n=1,2,⋯, 则

当 ∑ n = 1 n y n \sum_{n=1}^n y_n ∑n=1nyn收敛时， ∑ n = 1 ∞ x n \sum_{n=1}^{\infty} x_n ∑n=1∞xn也收敛当 ∑ n = 1 ∞ x n \sum_{n=1}^{\infty} x_n ∑n=1∞xn发散时， ∑ n = 1 n y n \sum_{n=1}^n y_n ∑n=1nyn也发散极限判别法的极限形式

设 ∑ n = 1 ∞ x n \sum_{n=1}^{\infty} x_n ∑n=1∞xn 与 ∑ n = 1 ∞ y n \sum_{n=1}^\infty y_n ∑n=1∞yn 是两个正项级数，且 lim ⁡ n → ∞ x n y n = l ( 0 ≤ l ≤ + ∞ ) , \lim_{n\to\infty}\frac{x_n}{y_n}=l\qquad(0\le l\le+\infty), n→∞limynxn=l(0≤l≤+∞), 则

若 0 ≤ l < + ∞ 0\le l

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