如何通过初等行（列）变换求矩阵的单位矩阵（同时还能求逆）？

今天看线性代数，做了几道关于利用初等行变换求逆矩阵的题，自己还没学到变换的技巧，查了一下，找了好久才找到技巧。（网上大部分基本都是教你概念的。。。）记录一下方便以后自己回头看。 这里分享一下

粗暴！这个没什么好说。 AB=I,则B是A的逆矩阵。然后假设出B的每一个元素，如 a b c d ,… 最后利用矩阵乘法，解方程。。。。。

线性代数的书讲的很清楚，伴随矩阵计算量很大，适合理论推导。。

概念我们就不说，假设现在要对A求逆矩阵，我们做题的难点就在于我们如何把A化为单位矩阵？（对A进行初等行变换化为单位阵的同时，单位阵进行相同的初等变换就变为了A的逆矩阵。） 技巧来了: 首先用初等变换，化为行阶梯形，再化为标准型。

过程如下：

使用初等变换，首先将第一行的第一个元素化为1（单位矩阵第一个元素1，利用这个1可以将同列任意一个元素变0）。

下面每行减去第一行乘以该行第一个元素的某倍数，从而把第一列除第一个元素外的全部元素都化为0

最后把矩阵化为上三角矩阵；类似地，从最后一行开始，逐行把上三角矩阵化为单位矩阵。

不需要对调第i行与第j行，只用另外两种初等行变换就能做到！当然有时候利用对调更快。

在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，这种矩阵被称为单位矩阵。它是个方阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1。除此以外全都为0。