微分方程数值解法及在数学建模中的应用

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作者：

王营春

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摘要：

对于常微分方程初值问题的数值解法也适用于偏微分方程中,所以我们首先介绍常微分方程的经典数值解法,通过算例比较算法的优缺点. 第一章主要介绍了期权定价理论的发展历程及国内外研究现状和本文所做的工作. 第二章对一些常用的数值解法如欧拉法,向后欧拉法,梯形法,θ-法,改进欧拉法, Runge Kutta方法, Adams外插公式与Adams内插公式做了系统讲解推理,并利用数值算例进行比较他们的优缺点. 第三章本章针对Black-Scholes期权定价数学模型,采用混合差分格式进行数值离散,通过数值实验,证明该方法得到的期权价格走势与现实金融世界相吻合. 首先将Black-Scholes期权定价数学模型等价代换转化为常系数抛物型方程的Cauchy问题,然后对时间变量采用中心差分商,对空间变量采用五点差分格式,将原偏微分方程离散为一个稳定的混合差分格式,并用Fourier方法分析该混合差分格式的稳定性和收敛性,通过数值试验证明了该方法的可行性,与其他方法相比较,格式更为简单,也更易于求解.

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关键词：

期权定价 混合差分格式 五点差分格式

DOI：

10.7666/d.y2112237

年份：

2012