2021

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2021-2022学年沪教新版八年级上册数学期末复习试卷一．填空题（共14小题，满分42分，每小题3分）1．当x　 　时，式子有意义．2．化简＝　 　．3．正比例函数y＝﹣的图象经过第　 　象限．4．当m　 　时，函数y＝的图象在第二、四象限内．5．方程x（x﹣2）＝（2﹣x）的解为　 　．6．已知关于x的一元二次方程x2+a2x+a﹣3＝0的一个根是1，则3a2+3a﹣4的的值为　 　．7．已知二次根式3，请写出一个它的同类二次根式：　 　．8．命题“如果m是整数，那么m一定是有理数”；则它的逆命题是　 　命题（填写“真”或“假”）．9．定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，称α为此三角形的“特征角”．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），点D在射线AC上，若∠DAB是△ABD的特征角，则点D的坐标为　 　．10．如图，等边△ABC中，AB＝3，点D，点E分别是边BC，CA上的动点，且BD＝CE，连接AD、BE交于点F，当点D从点B运动到点C时，则点F的运动路径的长度为　 　．11．若直角三角形的两边长分别为，，那么第三边长是 　 　．12．直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高为 　 　．13．二次根式﹣a化简的结果为　 　．14．如图，∠B＝50°，∠D＝20°，∠BAE：∠DAE＝∠DCF：∠BCF＝2：1，则∠AEC﹣∠AFC＝　 　度．二．选择题（共4小题，满分12分，每小题3分）15．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）A．m≠0 B．m≤ C．m＜ D．m＞16．已知a＝，b＝﹣2，则a与b的关系是（　　）A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝ D．ab＝﹣117．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，且△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为（　　）A．24cm B．22cm C．20cm D．18cm18．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边距离等于8，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（　　）A．PQ＞8 B．PQ≥8 C．PQ＜8 D．PQ≤8三．解答题（共7小题，满分46分）19．（4分）计算：﹣4+（﹣）÷．20．（4分）计算（1）3x（x﹣3）＝2（x﹣3）；（2）x2﹣2x﹣8＝0．21．（6分）已知反比例函数的图象经过点A（﹣6，2）．（1）求这个函数的表达式；（2）判断点B（﹣4，3），C（﹣2，﹣6）是否在这个函数的图象上？22．（6分）如图，在△ABC中∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分线，与BC相交于点D，且AB＝4，求AD的长．23．（6分）如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：（1）经过几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？（2）经过几秒后，P，Q两点间距离是cm？24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点，将△ADB沿直线AB翻折到△AEB．（1）试判断四边形ADBE的形状，并说明理由；（2）若BC＝10，AC＝8，求D、E两点之间的距离．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+6分别与x轴，y轴交于A，B两点，已知A点坐标（8，0），点C在直线AB上，且点C的纵坐标为3，点D是x轴正半轴上的一个动点，连接CD，以CD为直角边在右侧作等腰Rt△CDE，且∠CDE＝90°．（1）求直线AB的函数表达式和C点坐标；（2）设点D的横坐标为t，求点E的坐标（用含t的代数式表示）；（3）如图2，连接OE，OC，请直接写出当△OCE周长最小时，点E的坐标．参考答案与试题解析一．填空题（共14小题，满分42分，每小题3分）1．解：由题意得，x﹣4＞0，解得，x＞4，故答案为：＞4．2．解：∵（）2有意义，∴2x﹣3≥0，∴x≥1.5，∴2x﹣1≥3﹣1＝2，∴＝﹣2x+3＝2x﹣1﹣2x+3＝2，故答案为2．3．解：由正比例函数y＝﹣中的k＝﹣，知函数y＝﹣的图象经过第二、四象限．故答案是：二、四．4．解：∵函数y＝的图象在第二、四象限内．∴m﹣2＜0，∴m＜2．5．解：x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，x﹣2＝0或x+1＝0，所以x1＝2，x2＝﹣1．故答案为：x1＝2，x2＝﹣1．6．解：由题意，得1+a2+a﹣3＝0，∴a2+a﹣2＝0，则a2+a＝2，∴3a2+3a﹣4＝3（a2+a）﹣4＝6﹣4＝2．故答案为：2．7．解：二次根式3，写出一个它的同类二次根式：2（答案不唯一）．故答案为：2（答案不唯一）．8．解：命题“如果m是整数，那么m一定是有理数”；则它的逆命题如果m是有理数，那么m是整数，是假命题；故答案为：假．9．解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵点A（﹣1，0），C（1，2），∴AE＝2，CE＝2，∴AC＝，∴AE＝，∴∠ACE＝30°，∴∠CAB＝60°，设直线AC的解析式为：y＝kx+b，则，解得，，∴直线AC的表达式为：y＝x+…①，当α＝60°，∠DBA＝β＝α＝30°时，△ABD为直角三角形，由面积公式得：yD×AB＝AD BD，即yD×4＝2×，解得：yD＝，∵点D在AC上，故点D（0，）；当∠ADB＝β时，则∠ABD＝90°，故点D（3，4）；综上，点D的坐标为：（0，）或（3，4）．故答案为：（0，）或（3，4）．10．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠BAC＝∠BCE＝60°，∴在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠AFE＝∠BAD+∠FBA＝∠CBE+∠FBA＝∠ABC＝60°，∴∠AFB＝120°，∴点F的运动轨迹是以点O为圆心，OA为半径的弧，如图，此时∠AOB＝120°，OA＝＝，所以弧AB的长为：＝．则点F的运动路径的长度为．故答案为：．11．解：当是斜边时，第三边长为：＝2．当是直角边时，第三边长为：＝2．综上所述，第三边长是 2或．故答案是：2或．12．解：设直角三角形斜边上的高为h，当4是直角边时，斜边长＝＝5，则×3×4＝×5×h，解得：h＝，当4是斜边时，另一条直角边长＝＝，则×3×＝×4×h，解得：h＝，综上所述：直角三角形斜边上的高为或，故答案为：或．13．解：根据题意得＞0，∴a＜0，∴原式＝﹣a＝﹣a ＝．故答案为．14．解：如图，设BC交AD于O．∵∠AOB＝∠COD，∴∠OAB+∠B＝∠OCD+∠D，∴∠OCD﹣∠OAB＝∠B﹣∠D＝30°，∵∠BAE：∠DAE＝∠DCF：∠BCF＝2：1，∴∠FCD﹣∠EAB＝20°，∵∠AEO＝∠EAB+∠B，∠AFC＝∠FCD+∠D，∴∠AEC﹣∠AFC＝﹣20°+30°＝10°，故答案为10°．二．选择题（共4小题，满分12分，每小题3分）15．解：根据题意得，Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，解得：m≤，故选：B．16．解：∵a＝＝＝2﹣，b＝﹣2＝﹣（2﹣），∴a＝﹣b．故选：B．17．解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，∴AC＝2AE＝8cm，AD＝DC，∵△ABD的周长为16cm，∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝16（cm），∴△ABC的周长为AB+BC+AC＝16+8＝24（cm），故选：A．18．解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于8，∴点P到OB的距离为8，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥8．故选：B．三．解答题（共7小题，满分46分）19．解：原式＝2+﹣2+÷﹣÷＝2+﹣2+2﹣2＝．20．解：（1）∵3x（x﹣3）＝2（x﹣3），∴3x（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（3x﹣2）＝0，∴x1＝3，x2＝；（2）∵x2﹣2x﹣8＝0，∴（x﹣4）（x+2）＝0，∴x﹣4＝0或 x+2＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣2．21．解：（1）设反比例函数解析式为y＝，∵反比例函数的图象经过点A（﹣6，2），∴k＝﹣6×2＝﹣12，∴表达式为：；（2）∵﹣4×3＝﹣12，﹣2×（﹣6）＝12，∴B点在反比例函数的图象上，C点不在反比例函数的图象上．22．解：∵∠B＝30°，，∴，∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠CAD＝30°，∴，∴，∴AD的长为4．23．解：（1）设经过x秒后，△PBQ的面积等于8cm2，则BP＝（6﹣x）cm，BQ＝2xcm，依题意，得：（6﹣x）×2x＝8，化简，得：x2﹣6x+8＝0，解得：x1＝2，x2＝4．答：经过2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．（2）设经过y秒后，P，Q两点间距离是cm，则BP＝（6﹣y）cm，BQ＝2ycm，依题意，得：（6﹣y）2+（2y）2＝（）2，化简，得：5y2﹣12y﹣17＝0，解得：y1＝，y2＝﹣1（不合题意，舍去）．答：经过秒后，P，Q两点间距离是cm．24．（1）解：四边形ADBE为菱形．理由：∵将△ADB沿直线AB翻折到△AEB，∴BD＝BE，AD＝AE，∵∠BAC＝90°，D为BC的中点，∴AD＝BD，∴AE＝AD＝BD＝BE，∴四边形ADBE为菱形；（2）连接ED，∵四边形ADBE为菱形，∴ED⊥AB，∵BC＝10，AC＝8，∴AB＝＝＝6，∴S△ABC＝×6×8＝24，∵D为BC的中点，∴S△ABD＝＝12，∴S菱形AEBD＝24，∴AB DE＝24，∴DE＝8．25．解：（1）∵点A（8，0）在直线y＝kx+6上，∴0＝8k+6，∴k＝﹣，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6，当y＝3时，x＝4，∴点C（4，3）；（2）如图1，过点C作CH⊥AO于H，过点E作EG⊥AO于G，，∴∠CHD＝∠DGE＝90°，CH＝3，DH＝4﹣t，∴∠CDH+∠DCH＝90°＝∠CDH+∠GDE，∴∠DCH＝∠GDE，又∵CD＝DE，∴△CDH≌△DEG（AAS），∴GE＝DH＝4﹣t，DG＝CH＝3，∴点E（3+t，t﹣4）；（3）∵点E（3+t，t﹣4），∴点E是直线y＝x﹣7上，如图2，作点O关于直线y＝x﹣7的对称点O'（7，﹣7），连接CO'交直线y＝x﹣7于点E'，连接OE'，∵△OCE周长＝OC+CE+OE，OC是定长，∴CE+OE有最小值时，△OCE周长有最小值，∴当点C，点E，点O'三点共线时，CE+OE有最小值，∴当点E是CO'与直线y＝x﹣7的交点时，△OCE周长最小，设直线CO'的解析式为：y＝mx+n，由题意可得，解得：，∴直线CO'的解析式为：y＝﹣x+，联立方程组得：，解得：，∴E（，﹣）．

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