初中数学铅垂高法及其变形在二次函数求面积中的妙用(原理真题) | 您所在的位置:网站首页 › 初中数学铅垂线 › 初中数学铅垂高法及其变形在二次函数求面积中的妙用(原理真题) |
三、铅垂高法变形2 有时如果C是动点,直线BC不好确定,而直线BA容易确定。如果我们过A作x轴的垂线,交BC于D的话,D点就不易确定,那么我们就不能直接利用上面两种方法解题,此时我们可以过C点作CN垂直于x轴或与x轴平行的直线。 证明:如图,过B点作BM⊥MN于点M,过点A作AE⊥MN于点E,过点C作CN⊥MN于点N,交BA的延长线于点D。若以CD为底,则MN、NE分别为△BDC、△ADC的高。 ∴S△ABC = S△BDC- S△ADC = 1/2*CD*MN -1/2CD*EN = 1/2*CD*(MN - EN) = 1/2*CD*ME 即三角形ABC面积等于水平宽MN与铅垂高CD乘积的一半 实际上铅锤高法还有其他一些变形,比如我们通常把“水平宽”映射在x轴上,有时根据需要也可以映射在y轴上。只要我们熟练掌握,灵活应用,很多题目都可以化繁为简,下面我们举几个例子来进行进一步学习: 四、例题解析 例1、铅垂高法正常情形 例2、铅垂高法变形1 二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A(2,0),B(6,0)两点,与y轴交于点C,顶点为E.. (1)求这个二次函数的表达式,并写出点E的坐标; (2)如图①,D是该二次函数图象的对称轴上一个动点,当BD的垂直平分线恰好经过点C时,求点D的坐标; (3)如图②,P是该二次函数图象上的一个动点,连接OP,取OP中点Q,连接QC,QE,CE,当△CEQ的面积为12时,求点P的坐标. 例3、铅垂高法变形2 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),交y轴正半轴于点C,M为BC中点,点P为抛物线上一动点,已知点A坐标(﹣1,0),且OB=2OC=4OA. (1)求抛物线的解析式; (2)当△PCM ≌△POM时,求PM的长; (3)当4S△ABC=5S△BCP时,求点P的坐标. 好了,今天的分享就介绍到这里,欢迎继续关注,更多精彩等着你!返回搜狐,查看更多 |
CopyRight 2018-2019 实验室设备网 版权所有 |