课程思政

本课程从方法论、辩证统一和学习论的角度，深度挖掘本课程思政元素，通过大班授课小班辅导的教学模式，使学生不仅自主学习并构建完整的数学知识体系，而且也具备精益求精、创新思辨的科学精神以及团队合作意识和勇于争先、勇于担当的精神[3-6]。

1、用对立统一的观点认识数学。事物都有正反两方面，对数学概念的认识和理解也存在两个方面，教学的过程中注重框架的搭建和表述，可以将对立统一的观点与数学教学很好地融合。如收敛与不收敛概念的理解与认识；数列极限与函数极限之间的联系与区别；一系列的反例教学，如压缩映像原理、复合函数的极限性质等反例。

2、用整体与局部之间的辩证关系理解数学。高等数学既研究函数中的整体性质，也研究函数的局部性质，但是学生在学习的过程中很容易分离两者，认为除了借助导数作图外，其他时候局部性质是局部性质，整体性质是整体性质，这样就割裂了整体的知识体系。事实上两者也是辩证统一的。如数列极限的归并定理和函数极限的归并定理就是整体性质与局部性质的统一，而实数连续性理论中反证法的选择也可以通过整体与局部的辩证关系进行确定。

3、用笛卡尔的方法论探究数学。将笛卡尔的方法论渗透到教学中，可以让学生的学习更加有章可循，更加科学，包括初等函数的定义分析、复杂问题的分解、分析与证明等。笛卡尔在《方法论》中指出，研究问题的方法分四个步骤：（1）不管有什么权威的结论，都可以怀疑，这就是著名的“怀疑一切”理论。（2）可以将要研究的复杂问题尽量分解为多个比较简单的小问题。（3）将这些小问题从简单到复杂排列，先从容易解决的问题着手。（4）将所有问题解决后，再综合起来检验，看是否完全，是否将问题彻底解决了。

因此本课程将笛卡尔的方法论融入教学，比如，鼓励学生质疑，“学贵知疑,小疑则小进,大疑则大进”，鼓励学生对现有的条件和结论多问几个为什么；帮助学生建立严谨思维的习惯，提醒学生对没有经过证明的结论在使用时要慎重，应该先验证后使用；将复杂问题分解为多个简单的问题；解决问题以后养成验证的习惯。

4、用脑科学、思维加工模式和三轮思维导图搭建数学知识体系和提升学习力。作为基础课程，学习知识很重要，学习方法的探究也很重要。如对思维加工模式的理解、三轮思维导图的教学,都在引导学生注意知识体系的搭建和科学的学习，从而学会学习；思维导图的教学侧重于点评以后学生学习力的提升，提高学生整合知识的能力。

5、通过严谨规范的学习要求，培养学生严谨思维的习惯和求真务实的科学精神。

数学是一门讲规则的课程，很严谨。其规范性和严谨性，表现在逻辑体系上，也表现在书写上。除了通过规范、严谨的书写要求培养学生严谨思考、严谨表达的习惯。如利用确界的定义证明确界，利用极限的定义证明极限，运用各种极限运算规则进行合法计算，这些证明和计算都具有一定的难度，也都包含了严谨规范、求真务实的科学态度；学生一旦出现逻辑问题，就会体现在书写上。

6、通过案例教学培养学生使命担当、勇于争先的责任感。如采用时事案例进课堂，通过分析中国数学史、华为芯片问题、战争模型、新冠疫情预测模型、AI解方程、数学软件在高数中的应用、三体中的数学问题等，将高等数学中包含的工科问题、人工智能问题和现实问题、哲学问题展现给学生，引导学生进一步思考我国的工业现状、工科的发展，引导学生畅想未来，脚踏实地也勇于挑战、勇于争先。