北京市海淀区2022

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海淀区七年级练习数学 参考答案 2022.12一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A D D D B B C C D二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11． 20 40 .12．答案不唯一，例如 x ，0，3y 2x等.13．2.14．140°15．45°16．（1）答案不唯一，例如第一组：1 和 2，第二组：3 和 4，（2 分）（2）5. （1 分）三、解答题（本题共 52 分，第 17 题 6 分，第 18 题 4 分，第 19 题 8 分，第 20 题 4 分，第 21 题 5 分，第 22-24 题，每题 4 分，第 25 题 6 分，第 26 题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（本题 6 分，每小题各 3 分）（1）9 5 3 2 = 9 15 2 ……………………………………………………2 分= 4 ……………………………………………………3 分2（2） 2 ( 3)2 +24 ( )3= 2 9 36 ……………………………………………………2 分=18 36= 18 ……………………………………………………3 分七年级（数学） 参考答案 第 1 页 共 5 页18. （本题 4 分）解： 2(x2 3x) (2x 1) 3x2= 2x2 6x 2x 1 3x2 ……………………………………………………1 分2= 5x 8x 1 ……………………………………………………2 分当 x 2 时，2原式 = 5 2 8 2 1 ……………………………………………………3 分= 20 16 1= 37 ……………………………………………………4 分19.（本题 8 分，每小题 4 分）（1）6x 7 3x 5解： 6x 3x 5 7 ……………………………………………………2 分3x 12 ……………………………………………………3 分x 4 ……………………………………………………4 分x 1 3x 2（2） 12 5解：5 x 1 2 3x 2 10 ……………………………………………………1 分5x 5 6x 4 10 ……………………………………………………2 分5x 6x 10 5 4 ……………………………………………………3 分11x 11x 1 ……………………………………………………4 分20. （本题 4 分）（1） PDA B C上图即为所求. ……………………………………………………3 分（2） AD CD . ……………………………………………………4 分七年级（数学） 参考答案 第 2 页 共 5 页21. （本题 5 分）（1）解：设租用了 x条四座电瓶船，则租用了 10 x 条六座电瓶船，依题意：100x 120 10 x 1060 . ………………………………………………2 分解得： x 7 .答：租用了 7 条四座电瓶船. ………………………………………………3 分（2）答案不唯一，例如 1 条四座电瓶船，7 条六座电瓶船.……………………… ……………………5 分（注：第（2）问 2 分，只有 0 分或者 2 分，不存在得 1 分的情况）22. （本题 4 分）A D C B E（1）解：∵ AB=7，BC=3，∴ AC AB BC 4 . ……………………………………………………1 分∵ D为 AC中点，1∴ AD AC 2 . ……………………………………………………2 分2（2）点 B是线段 CE的中点，证明如下：法 1：∵ AB=7，AD=2，∴ BD AB AD 5 .∵ AE 2BD ，∴ AE 10 .∴ BE AE AB 3 . ……………………………………………………3 分∵ BC 3，∴ BE=BC.∴ 点 B是线段 CE的中点. ……………………………………………………4 分法 2：∵ 点 D为线段 AC的中点，∴ AC 2CD .∵ AE 2BD ，∴ AE AC 2 BD CD .∴ CE 2BC . ……………………………………………………3 分∵ 点 B在线段 CE上，∴ 点 B是线段 CE的中点. ……………………………………………………4 分七年级（数学） 参考答案 第 3 页 共 5 页23. （本题 4 分）3（1） ； ……………………………………………………1 分2（2） k b 0； ……………………………………………………3 分5（3） . ……………………………………………………4 分224. （本题 4 分）（1） 5 ； ……………………………………………………1 分（2）解：分两种情况：情况 1：若 x 10 x，则 x★ (10 x) =10 x =4，解得 x 6 ，经检验， x 6 满足 x 10 x，符合题意；情况 2：若 x 10 x，则 x★ (10 x) = x =4，解得 x 4 ，经检验， x 4 满足 x 10 x，也符合题意；综上，x的值为 4 或 6. ……………………………………………………3 分（3）16. ……………………………………………………4 分25. （本题 6 分）（1）如图所示 APO B……………………………………………………1 分∠AOP的度数为 15°. ……………………………………………………2 分（2）解：当m 2时， BOP 2 AOP ，分两种情况：情况 1：射线 OP在∠AOB内部，如图①：A∵ AOB AOP BOP 30 ， BOP 2 AOP Q∴ AOP 2 AOP 30 . P∴ ∠AOP=10°， O B∵ OQ平分∠AOP，七年级（数学） 参考答案 第 4 页 共 5 页1∴ AOQ AOP 5 .2∴ BOQ AOB AOQ 25 . ……………………………………4 分情况 2：射线 OP在∠AOB外部，如图②：P∵ AOB BOP BOP 30 ， BOP 2 AOP QA∴ 2 AOP AOP 30 .∴ ∠AOP=30°，∵ OQ平分∠AOP， O B1∴ AOQ AOP 15 .2∴ BOQ AOB AOQ 45 .综上，∠BOQ为 25°或 45°. ……………………………………6 分26．（本题 7 分）1（1） ； ……………………………………………………1 分51（2）解：取收纳系数 k ，将它乘以数组 P中的每个数，得：31 1 1 2 1 1 ， 2 ， x .3 3 3 3 31依题意，k的最大值即为 ，31 2 1∴ ， ， x 中最大的数与最小的数的差恰好为 1.3 3 32 1 2 1情况 1：当 x 1时，最大的数为 ，最小的数为 x ， x 1，得 x 1；3 3 3 32 1情况 2：当1 x 2 时，最大的数为 ，最小的数为 ，不合题意；3 31 1 1 1情况 3：当 x 2 时，最大的数为 x ，最小的数为 ， x 1，得 x 4 ；3 3 3 3综上，x的值为 1或 4. ……………………………………………………4 分（3）① n的最大值为 21； ……………………………………………………5 分1② k的最大值为 ； ……………………………………………………6 分991相应 a b 的最小值为 . ……………………………………7 分99七年级（数学） 参考答案 第 5 页 共 5 页北京市海淀区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷2022.12一、选择题（本题共30分，每题3分）.第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.中国空间站离地球的远地点距离约为347000m，其中347000用科学计数法可表示为(A) 34.7 x 104 (B ) 3.47 x 104 (C ) 3.47 x 105 (D) 0.347 x 1062. -3的绝对值是(A) 3（B）-3 （C）（D）±33.如图，分别是从上面、正面、左面看某立体图形得到的平面图形， 则该立体图形是下列的（A）长方体（B）圆柱（C）三棱锥（D ）三棱柱4.下列等式变形正确的是(A)若，则(B)若，则(C)若 ，则(D)若，则2x-2-x = 15.如图，点A， B， C在直线上，下列说法正确的是（A）点C在线段AB上（B）点A在线段BC的延长线上（C ）射线BC与射线CB是同一条射线 (D)AC=BC+AB6. 若，则多项式的值为(A) -1(B) 1（C）-3（D）07.如图，直角三角尺AOB的直角顶点。在直线CD上，若∠AOC = 350，则∠BOD的度数为(A) 65° (B) 55° (C) 45° (D) 35°8.已知A， B两地相距15千米，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米.甲、乙分别从A， B两 地出发，背向而行，请问几小时后，两人相距60千米？设小时后，两人相距60千米，则下 面列出的方程中正确的是(A) (B )(C) (D)9.已知点A，B在数轴上的位置如图所示，若点A，B分别表示数a， b，且满足a + b= 1，则下列各式的值一定是正数的是(A)a (B)- b (C)b+1 (D)-a10.三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形ABCD中，将图中的两个空白小长方形分别 记为S1，S2，各长方形中长与宽的数据如图所示.则以下结论中正确的是(A) a + 2b = m(B )小长方形S1的周长为a+m-b(C ) S1与S2的周长和恰好等于长方形ABCD的周长(D)只需知道a和加的值，即可求出S1与S2的周长和二、填空题(本题共18分，每题3分)11.计算：50°-29°20’ = .12.写出一个整式，这个整式与进行加减运算后，结果是单项式： .13.若是关于的方程2x = t+ 4的解，则的值为 .14.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西60°的方向，同时轮船B在南偏东20°的方向，那么∠AOB的大小为 .15. 一个角的补角恰好是这个角的3倍，则这个角的度数是 .16.从正整数1， 2， 3，……，15中，选出组数，满足以下三个条件：①每组2个数不相等；②任意两组都不含有相同的数；③每组2个数的和互不相同且不超过15.根据以上条件，回答下列问题：（1）若，请写出一种选取方案：第1组： ，第2组： ；（2）的最大值为 .三、解答题（本题共52分，第17题6分，第18题4分，第19题8分，第20题4分，第21 题5分，第22-24题，每题4分，第25题6分，第26题7分）解答应写出文字说明、演 算步骤或证明过程.17.计算：（1）； （2）.18.先化简，再求值：，其中.19.解方程:(1) ； (2) .20.如图，已知线段AB.（1）选择合适的画图工具，按下列步骤画图：①延长线段AB至点C，使BC=AB；②在线段AB上方画射线BP，使∠A BP>∠CBP；③在射线BP上取一点D （不与点B重合），连接AD，CD.（2）根据画出的图形，判断AD与CD的长短（直接写出答案）.21.北京奥林匹克森林公园位于北京中轴延长线的最北端，是亚洲最大的城市绿化景观.某校七 年级2班学生计划去奥森公园划船，游船价格如下表：船型 四座电瓶船 六座电瓶船价格 100元/小时 120元/小时已知所有学生均有座位且划船1小时，请解决下面问题：（1）若租用10条游船，所有船恰好坐满，需花费1060元.那么租用了几条四座电瓶船？（2）请你直接写出一种比（1）中省钱的租船方案： 条四座电瓶船， 条六座电瓶船.22.如图，已知AB= 7，点C在线段A B上，BC = 3，D 为A C的中点.（1）求 AD的长；（2）点E在线段AB的延长线上，且A E = 2BD.请判断点B是否为线段CE的中点，并说明理由.23.已知关于的方程.（1）当时，方程的解为 ；（2）若是方程的解，用等式表示与满足的数量关系： ；（3 ）若这个方程的解与关于的方程的解相同，则的值为 .24.定义一种新运算★:当a ≥ 6时，a ★b = b；当a(1)计算：1★(-5)= ；(2)对于式子 ★ ，①若 ★ ，求的值；②当的值分别取m， m + 1， m + 2， m+3 (m为整数)时，式子 ★ 的值的和 的最大值为 .25.已知∠AOB= 30°，∠BOP = m∠AOP (m>0，且OP不与OA重合).(1)当m=1时，若射线OP在∠AOB内，请用量角器在图1中画出射线OP，则∠AOP的度数为(2)当m = 2时，OQ平分∠A0P，求∠BOQ的度数.26.对于由若干不相等的整数组成的数组和有理数给出如下定义：如果在数轴上存在一条 长为1个单位长度的线段，使得将数组中的每一个数乘以之后，计算的结果都能够用 线段相上的某个点来表示，就称为数组的收纳系数.例如，对于数组：1， 2， 3，因为：，， ，取A为原点，B为表示数1的点，那么这三个数都可以用线段AB上的某个点来表示，可以判断是的收纳系数.已知是数组的收纳系数，此时线段AB的端点A，B表示的数分别为a， b(a(1)对数组：1， 2， -3，在1，，这三个数中，可能是 ；(2)对数组：1， 2， ，若的最大值为，求的值；(3)已知100个连续整数中第一个整数为，从中选择个数，组成数组.①当，且时，直接写出的最大值；②当时，直接写出的最大值和相应的的最小值.

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