小学生数学创新素质表现性评价的认识、开发与运用

表表1小学生数学创新素质评价指标三级水平划分表小学生数学创新素质表现;评价的认识、

开发与运用 以《周长的猜想》为例〔摘要〕课堂学习作为学校教育中主要的教学组织方式，是学生实现数学创新素质发展的重要途径。本研究依托小学生数学创新素质评价指标体系，根据表现性任务的8条基本特征开发课堂学习任务，对小学生数学创新素质进行表现性评价。以《周长的猜想》为例，依次开展设计任务情境、分析任务结构、评估学生数学创新素质表现等工作。实践表明，表现性评价能够激发学生的数学创新潜能，评估学生的数学创新素质水平，有助于推动学校创新教育的实现与发展。〔关键词〕创新素质；数学创新素质；表现性评价小、学生一、对数学创新素质评价的认识数学创新素质是个体利用数学知识、数学活动经验和数学思想方法，运用数学思维方式创造性地解决生活中的问题并生成具有社会价值或个人价值产品的相对稳定的品质。与数学能力、数学素养等概念既有相似点，又有很大的差异：喻平教授指出，数学能力是“在数学学习活动中，直接影响活动效率，使活动得以顺利完成的个体的稳定心理特征”。研究者往往聚焦某一种数学能力，展开培养与评价研究。而数学创新素质是由知识、思维、监控、实践、沟通多个维度共同构成的素质系统，不仅包含极具数学特性的素质，也包含一般性的素质，不仅面向数学问题的解决，也为创造性活动服务。不同素质之间不是齐头并进，也不是简单叠加，学生要想获得数学创新素质的发展，更为重要的是对不同素质进行整合式的应用，从而创造性地解决问题。数学素养是每个个体面对生活挑战应该具备的基本素养，指向学生未来的社会与职业需求。如PISA2021中的数学素养是个人在不同真实世界情境下进行数学推理，并表示、使用和解释数学来解决问题的能力：数学创新素质是数学素养的高级水平，更加强调个体在发展基本素养的基础上，在某个或某几个方面实现创造性的突破。许多学者以数学创造性思维为着力点，通过开放性问题对学生的数学创造力水平进行评价：如巴尔卡(Balka)根据六条创造性数学潜能标准，开发了由6个开放性问题组成的数学创造力测试题：Di莱金)Leikin)基于创造性思维流畅性、灵活性和原创性的特征，设置5个开放性的多解任务，对学生的数学创造力进行评价："6$这些研究可以为我们评估数学创造力，甄别有数学天赋的学生提供工具，但是对激发学生创新潜能、培养学生数学创新素质的作用十分有限。个体的创造性一般是通过创造性活动，产生创造性产品体现出来的。但是对于小学生来说，创造水平有限，缺乏真正参与创造的机会，难以完全通过评判创造性产品来准确、全面地评价学生的数学创新素质水平。表现性评价通常要求学生在某种特定的真实或模拟情境中，运用先前所获得的知识完成某项任务或解决某个问题，以考察学生知识与技能的掌握程度，或者问题解决、交流合作和批判性思考等多种复杂能力的发展状况：㈤而数学创新素质正是重视学生对知识的整合、应用与创新,关注学生在复杂的、不良结构情境中的综合表现。因此，基于一定的评价标准来设计和开发表现性任务、实施表现性评价,对小学生数学创新素质的评价具有重要意义。二、 小学生数学创新素质表现;评价指标体系创新素质是我国教育研究者基于国家政策文件,结合学校教育实践提出的综合概念，国内外缺乏对小学生数学创新素质评价问题的系统研究：王艳芝通过德尔菲法，向来自高校和科研院所的19名专家就小学生数学创新素质评价指标体系的构成要素、内涵等方面进行意见征集，最终形成了5个一级指标和13个二级指标：知识掌握（数学基础知识水平、新知识获取、知识组织）、思维力（发散思维、聚合思维）、自我监控（评价、反思、调节）、实践能力（发现和提出数学问题、设计和执行问题解决方案、资源利用与管理）、沟通交流（获取观点、表达观点）。回而数学创新素质水平是学生完成创造性数学学科认识活动和问题解决活动的表现。本研究参考PISA测试中数学素养和数学学科能力水平划分的标准，归纳出小学生数学创新素质的三级水平（见表1）,为实施小学生数学创新素质的表现性评价提供依据。三、 小学生数学创新素质表现;任务的特征编制表现性任务是进行表现性评价的前提，为了确保评价的有效性，评价者必须设计恰当的任务，尽可能地激发被评价者在评价目标上的反应。许多学者针对表现性任务的编制标准和原则进行了大量的探讨。波帕姆（Popham）总结出表现性测验任务的七条标准，分别为：类（性、真实性、多重关注点、可教性、公平、可行性、可评分。[7]斯蒂金斯（Stiggins）从任务内容、清晰度、可行性和可信度四方面对表现性任务的标准进行了考一级指标二级指标表现水平知识掌握数学基础知识水平水平1:直接应用数学的定义、事实、法则或者简单的数学关系，来解决现实世界中的简单问题水平2:综合运用多重定义、法则、程序等数学知识来解决较为复杂的实际问题水平3:能将多种信息联系起来，应用多步骤的数学程序,灵活地处理涉及变量的复杂关系,做出恰当的选择，并将模型进行拓展新知识获取知识组织思维力发散思维水平1：在实践过程中，善于提出自己的猜想，并进行验证水平2:能从新的角度进行思考，主动探索解决问题的方法，提出多种解决问题的方法和思路水平3：能从若干特殊事物中进行比较，多角度、多途径地探索，并归纳出事物的特征、数和图形的规律聚合思维水平1：根据给定的信息和指示直接进行推理水平2:通过拼凑来自题目不同方面的信息来进行推理，或者关注题目中的复杂对象;通过推理链去建立一个多步骤的论证水平3:使用或创建推理链;检查或证明复杂的推理过程;基于复杂信息的多重元素，以一种持久的和直接的方式,综合处理与评价结论和推理过程自我监控评价水平1：能够主动评价、反思自己或他人的问题解决方法或学习过程水平2：能够实时监控行动的过程和结果，并据此反思解决问题的成功与失败之处水平3:能够实时评价、反思行动的过程和结果，并根据新信息尝试其余方法，调整问题解决策略反思调节实践能力发现和提出数学问题水平1：认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题水平2:能发现和提出问题,并能将问题抽象成数学问题水平3：能在学习过程中自主发现和提出新问题，并进行质疑设计和执行问题解决方案水平1：直接和明显的行动，并没有策略规划的要求（策略要求是确定和明显的）水平2:通过选择和组合给定的相关信息,辨别或选择合适的策略,以此来得出结论水平3:制定一个复杂的多阶段的策略，来找到一个彻底的解决方案或者一个普遍的结论资源利用与管理水平1：能够自己主动寻找、挖掘有助于问题解决的各种资源水平2:能够和他人共享资源,寻求他人的帮助水平3：能够利用各种不同的资源来促进问题更好地解决沟通交流获取观点水平1：能回顾解决问题的过程，并主动和他人交流自己的想法水平2：能对他人的观点进行回应，并运用数学语言清晰、有条理地表达自己想法水平3:能和他人进行有效的交流，理解、欣赏他人的观点,并对策略进行调整和修正表达观点察：冏小学生数学创新素质表现性评价的任务除了需要符合表现性任务的一般标准，还需要满足数学创新素质测评的独特需求。斯里拉曼（Sriraman）认为，一个挑战性的情境能够促使学生去建构问题,并寻找数据与先前经验之间的联系。只有当学习者面对新情境的时候,真正的挑战才可能发生,因此，具有挑战性的情境必须与学生先前学到的东西断裂，激发学生反思过去知识的不足并建构新的手段、新的行为机制，从而适应新的条件，（活学生充分的创造潜能。回同时，数学情境应该体现数学学科特征，要用具有数学基础结构的问题，并同意学生长时间投入和独立解决问题，㈣要具有开放性、真实性、与他人互动性，能够应用多种推理方法。[11]基于上述研究，本文总结出小学生数学创新素质表现性任务的8条特征。第一，任务应该回应评估目标，能够激发出学生在相应指标下的最大潜力。第二，任务应该充满挑战性,可以表现为新的知识情境、尚未被阐明的问题或者没有直接解表表2《周长的猜想》表现性任务基本情况任务呈现任务一:两个捆一圈，需要多长的绳子

E0任务呈现任务一:两个捆一圈，需要多长的绳子

E0任务二:捆3个薯片桶的最短绳长是多少GXT)任务三:猜一猜，捆n个薯片桶的最短绳长是多少该任务难度较低，需要的知识较为简单，主要目的是回顾知识并提出解决问题的思路，为后续的任务奠定基础该任务主要是总结与归纳，需要学生通过对话交流来进行自我反思决方法的问题。第三，任务应该具有开放性。任务隐含的问题在学生已有的知识和能力范围内有多种方法解决，能用已有的知识和方法进行迁移并引申出其他类似的问题。第四，应该设计具有不同难度梯度的任务，使得所有参与的学生都拥有展示能力的机会。第五，任务具有真实性。情境不仅源于学生的生活，还要与学生切身相关，能够让学生产生解决问题的动力。第六，任务应该为学生提供沟通、交流的机会。第七，保证问题解决的时间，让学生能够长时间投入到问题解决中。第八，为学生提供反思的机会，让学生有机会修改、改进自己的解决问题策略。四、小学生数学创新素质表现;评价案例分析基于课堂学习活动的表现性任务是一个复杂的、相对完整的情境,不同任务之间既有难度和层次的差异，又有密切的联系。本研究以六年级学习任务《周长的猜想》为例，依托小学生数学创新素质表现性评价任务的特征设计学习任务，将学生的数学创新素质表现与评价标准进行匹配，对学生的数学创新素质水平进行评估。（一）开发数学创新素质表现性任务在设计《周长的猜想》这一学习任务时，充分考虑到小学生数学创新素质表现性任务的8条特征：《周长的猜想》所涉及的任务开放性较强、难度较高，并具有一定的梯度，能够激发不同水平学生的数学创新潜能。同时，设计任务时考虑了学生数学创新素质的不同要素和不同水平，保证其有效性。以下从任务内容和任务结构两个方面对《周长的猜想》表现性任务进行解读。".任务内容在设计《周长的猜想》一课的任务情境时，薯片桶和捆扎包装都是学生日常生活中经常接触到的，能够帮助学生将生活情境与数学情境联系起来，任务具有较强的挑战性，可以较好地激发学生的数学创新素质潜能。学习时长为60分钟，教师会给予学生较长的时间进行合作探究，并在这个过程中引导学生进行知识和策略上的评价与反思。本课共包含四个子任务，具体任务如表2所示。设计理念该任务相对第一个任务来说更为复杂，需要联系任务一中掌握的知识和解题策略，进一步拓展思路来解决问题该任务的复杂程度和难度均非常高，需要学生调动解决问题的已有经验，总结解题策略、归纳一般规律，创造性地解决问题任务四：通过猜想、验证你有什么收获吗你还有什么新的问题想要研究吗任务结构为了更好地帮助教师在学习任务中了解、评估学生群体的数学创新素质水平，课堂学习任务的组织与设计需要遵循一定的结构，能够满足难度和考察维度的要求。关于任务的难度，史宁中教授提到，从学生认识的角度划分，情境中的问题可以分为简单的问题、较为复杂的问题、复杂的问题;从学生思维的角度划分，可以分为模仿的问题、联系的问题、创造的问题。凹《周长的猜想》的学习活动共包含四个子任务，四个任务之间紧密关联，具有一定的难度梯度。其中任务一难度较低，主要是知识的模仿与直接应用；任务二较为复杂，需要在不同的知识、技能、策略之间建立联系；任务三的复杂程度和难度均非常高，需要学生创造性的解决问题;任务四要求学生对整个学习活动进行反思，这同样对学生具有一定的挑战，是创造性的体现。关于任务的考察维度，在《周长的猜想》的学习任务中，数学创新素质的所有指标都能够予以考察。如表3所示，每个子任务可以考察学生的多种数学创新素质，每种数学创新素质也可以在不同的子任务中得到体现。（二）学生数学创新素质水平及其表现应用小学生数学创新素质表现性评价指标体系对学生在《周长的猜想》中的表现进行评价，对照评价标准将学生在任务中的行为表现进行水平表表3《周长的猜想》表现性任务的小学生数学创新素质考察分布表表现性京知识掌握思维力自我监控实践能力沟通交流任务一重点考察—予以体现重点考察重点考察任务二重点考察—重点考察重点考察重点考察任务三—重点考察重点考察重点考察重点考察任务四——重点考察—予以体现区分、分层刻画，能够对学生的数学创新素质水平有一个基本的认识与判断。知识掌握指标关于知识掌握指标的表现，水平1的学生能够正确画出两个薯片桶的平面图形（见图1-1）；水平2的学生能够标出需要计算的周长，并通过画辅助线将未知的情境转化成已知的知识来解决问题（见图1-2）；水平3的学生能够将捆两个薯片桶的知识和方法进行迁移，拓展到解决捆三个薯片桶的问题（见图1-3）：图1-1 图1-2 图1-3思维力指标关于思维力指标的表现，水平1的学生能够在教师引导下，直接应用圆和长方形的相关知识，解决捆两个薯片桶的问题；水平2的学生能够将捆多个薯片桶抽象成求周长的数学问题，在平面图形上画出需要求的周长，然后迁移、整合相关的知识和策略来创造性地解决问题；水平3的学生能够在完成教师规定任务的基础上，主动探索4~7个薯片桶的规律问题，经历猜想、验证、归纳这一完整的解决实际问题的过程。自我监控指标关于自我监控指标的表现，水平1的学生能够在教师的引导下，反思解决问题的过程和策略，如在任务小结阶段，有学生反思“信息标的越全，看的绳子的长度就越直观”；水平2的学生能够主动评价、反思解决问题的过程和策略，如在解决“捆3个薯片桶的最短绳长是多少”这一问题时，面对最短周长是“1；!d+3d”这一答案，有学生提出质疑：“它的直径是从01到。2，线段AB比直径短，不是一条直径”（见图2-1）；水平3的学生能够反思解决问题的过程和结果，并根据新信息对策略或结论做出调整。在解决“捆7个薯片桶的最短绳长”问题时，学生发现周长为nd+6d（见图2-2），与猜测的规律“捆n个薯片桶的最短绳长为nd+nd”不相符。有学生反思到“如果中间的圆形忽略不计，只看外圈就符合规律，因为周长不包括里面的圆形，有和没有一样”。图2-1 图2-2实践能力指标关于实践能力指标的表现，水平1的学生能够基于活动经验，解决捆四个薯片桶的问题（见图3-1）；水平2的学生能够通过多种方法，解决捆六个薯片桶的问题（见图3-2）；水平3的学生能够对方法进行迁移，创造性解决捆五个和七个薯片桶的问题（见图3-3）：图3-1图3-1图3-2图3-3沟通交流指标关于沟通交流指标的表现，水平1的学生能够主动与小组同学交流或在全班同学面前展示自己的问题解决过程；水平2的学生能够对他人观点进行评价与回应，并清晰的阐述自己的观点，如某生在听完其他同学的观点后，补充道“我同意（某生）的观点，第一个图从正面看的话，无法计算绳子的长度，第二个图从上面看，就可以计算这个绳子的长度”；水平3的学生能够在交