十、矩阵零空间、线性无关、列空间、列空间的基、零度、秩等概念的整合 | 您所在的位置:网站首页 › 列空间是什么 › 十、矩阵零空间、线性无关、列空间、列空间的基、零度、秩等概念的整合 |
矩阵的零空间可以判断矩阵的列向量集合是否线性无关,且可以求出矩阵列空间的基 假设矩阵A: 矩阵A的零空间是一个包含0向量的平面 2. 矩阵A的列向量集合是否线性无关?如果矩阵的零空间仅包含0向量的话,矩阵的列向量集合线性无关,如果除了0向量外,还包含其他向量,那么列向量集合线性相关。因为矩阵A的零空间是一个包含0向量的平面,即 列向量集合张成了列空间 4. 列空间的基基是张成子空间的向量的集合,且该集合线性无关。列向量集合可以张成列空间,但如果列向量集合线性相关,那么列向量集合就不是基。求列空间的基时,需要消去多余的列向量,那么哪些才是多余的列向量?求解0空间时,自由变量所在的列的列向量即为多余的列向量。 假设 一个子空间的维数,等于该子空间一个基底的元素个数。对于给定的子空间,所有基底含有相同数量的元素(维数相同) 6. 零度零空间的维数,又称零度,等于行最简化阶梯型矩阵的自由变量的个数。 7. 秩列空间的维度,又称秩,等于行最简化阶梯型矩阵的主变量的个数。 |
CopyRight 2018-2019 实验室设备网 版权所有 |