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结构有限元分析中的静力分析(4)
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引言 前文介绍了有限元基本理论和线性静力分析，本文简要讨论非线性的基本概念和一些常规的数值求解方法。 什么是非线性在讨论非线性静力分析之前，先看看什么是非线性。 简单说，非线性系统指的就是输入和输出之间不再是线性关系，因此也失去了线性系统的一些性质，如交换和叠加等。前面介绍模态分析的时候举过一些线性系统的例子。 对于一个非线性系统，通常会定量或定性地将其拆成线性部分和非线性部分，对于线性的偏离程度被称为非线性的强弱。  对于弱非线性和强非线性在不同领域有不同的处理方法。 关于弱非线性的分析方法，大多是围绕着线性系统增加一些处理实现的，如摄动、平均等，很多能得到近似理论解；而强非线性问题就复杂得多，一般通过数值解来实现。 这里不讨论弱非线性问题的解析方法，将非线性问题的处理统一到数值分析方法中。 基本概念非线性问题有很多种方法，如Newton- Raphson法、Steffensen法、弦割法和抛物线法等，这里仅介绍有限元分析中主流采用的Newton- Raphson方法。 在数值求解非线性问题时，通常会将求解域分解为若干个子域，然后在子域内建立方程的迭代公式，最后递推到整个求解域。 有限元分析中，有这么几个相关的概念： 步（Step）：通常指载荷步，在分析过程中，将整个加载过程分为若干个先后步骤；如分析弹塑性问题时，第一步加载，第二步卸载；当然加载过程也可以分解成多个Step，不过通常这个可以在求解过程中由多个子步(Substep)实现； 子步（Substep）：由于每个Step是非线性的，为了求解，将其分解为多个Substep，保证每个Substep收敛，最终实现每个Step收敛；迭代（iteration）：在每个Substep中，需要通过iteration求解，实现每个Substep收敛；收敛（convergence）：一般分为绝对值收敛和相对值收敛，即在求解过程中，判断解的波动值是否小于某一给定的值，若小于则表示满足收敛判据，iteration停止，进入下一环节；反之则继续下一次迭代。 Newton-Rap
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