八下第5讲 分式方程含参问题全集

分析：

我们先尝试去分母，求解．

解：分式两边同乘3(x－2)得，

3(5x－4)＝4x＋10－3(x－2)，

x＝2．

x＝2是原方程的解吗？

不是！

当x＝2时，恰好使原分式方程中的最简公分母等于0，从而使分式方程无意义．这样的根就叫做原分式方程的增根．

那么，解分式方程产生增根的原因是什么呢？

其实是在解分式方程两边同乘最简公分母，即“去分母”时造成的，我们必须保证方程两边都乘(或除以)的是同一个不为0的数．

而当x＝2时，相当于原分式方程的两边都乘的数是0，那么变形前后的方程就不是同解方程了．说得再直观些，比如一个整式方程2x＝4，只有一个解，若两边同乘0，变成了0x＝0，则有无数解，它们不是同解方程．

由此可见，我们应该在解出分式方程后，必须检验！

经检验，x＝2是增根，原方程无解．