斜渐近线秒杀的方法(2020数二真题)

这期我讲一讲关于斜渐进线的秒杀方法，而且以2020真题为例，今后你碰到这类题，都可以用这个方法秒杀。你只需要知道麦克劳林公式和斜渐近线方程的表达式结构就行。我先把题目抄着

接下来我就讲一讲这个秒杀方法，首先对y里面的表达式取极限，公式进行变形，如下图所示

这里我说明下，这个指数部分的极限不能求，为什么呢，你这样做只能求出y＝ax+b里面的a，但b没了，所以，指数部分的ln(1+1/x)用泰勒公式，展到两阶，两阶以上都为0，如下图所示

再对e^(1/2x)用一次泰勒公式，展到一阶就是，一阶以上都为0，然后进行整理得出结果，如下图所示

总结一下，我为什么想到了这个方法，我是想着把y这条曲线转化为关于y＝ax+b这条直线，本来是直接用武老师的方法算的，发现结果不对(这里我没有说武老师方法不对，只是当时武老师没有讲过关于分式的斜渐近线的秒杀技巧)，后来我就尝试了用泰勒公式把一个关于y的曲线求极限化成了y＝ax+b这条斜渐近线，以上这些图片看着不像秒杀，实际上我是没有跳步，如果你稍微有点计算能力，两步三步就出来了。我为什么又要用泰勒展开呢，那是因为直接求值的话只能求出a，b不能直接求出，用泰勒公式的原则就是整个式子的因子出现了cos1/x，e^1/x，(1+1/x)^α，xln(1+1/x)使用泰勒，这里面的x是趋于∞的，这个方法的规律我也只能说在这里了，毕竟我掌握的不是特别好，细节化的需要大家自己摸索，如果大家掌握了这个方法，我不说多的，以后遇到这类题直接秒杀，比常规的y/x，y-ax求解更快。