14 函数极限的概念

2022-06-15 09:59| 来源: 网络整理| 查看: 265

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简介：n数列的极限2.01.51.00.55101520第14讲函数极限的概念——问题的引入n天体运动航海炮弹发射第14讲函数极限的概念——问题的引入n连续变量的变化过程函数极限例子函数极限的定义第14讲函数极限的概念——主要内容n函数自变量变化过程有六种形式：xx0xx0●●xxxO0xxx0x第14讲函数极限的概念——连续变量的变化过程n史前、地球资源枯竭、生命的出现、公元元年气候环境日益恶劣、地球的形成⋯地球上生命消失…●ttOt公元元年t2000t2020●tO时间坐标轴第14讲函数极限的概念——连续变量的变化过程n݂ሺݔሻ݂ሺݔሻߨݔݔܱܱെߨ第14讲函数极限的概念——函数极限例子n݂ሺݔሻ݂ሺݔሻ41ଶݔܱ1െ1௫ିଵݔܱ2第14讲函数极限的概念——函数极限例子n函数关于过程的极限定义数列极限௡的定义：对于任何给定的正数，存在௡→ஶ正整数，当时，恒有௡定义1设函数在大于某一正数时有定义，若存在常数,使得对任意给定的正数，存在正数，当时，恒有则称函数当自变量趋于无穷大（即）时存在极限,记为或(当)．௫→ାஶ第14讲函数极限的概念——函数极限的定义n极限定义简洁形式：௫→ାஶ,当时,恒有௫→ାஶ极限定义的几何解释௫→ାஶ第14讲函数极限的概念——函数极限的定义n极限定义简洁形式：௫→ାஶ,当时,恒有௫→ାஶ极限定义的几何解释௫→ାஶ第14讲函数极限的概念——函数极限的定义n极限定义简洁形式：௫→ାஶ,当时,恒有௫→ାஶ极限定义的几何解释௫→ାஶ第14讲函数极限的概念——函数极限的定义n例1证明.0.60.40.21020304050-0.2-0.4-0.6第14讲函数极限的概念——函数极限的定义n例1证明.0.60.40.21020304050-0.2-0.4-0.6第14讲函数极限的概念——函数极限的定义n例1证明.0.60.40.21020304050-0.2-0.4-0.6第14讲函数极限的概念——函数极限的定义n函数在无穷远处极限定义一览极限定义，当时，௫→ାஶ第14讲函数极限的概念——函数极限的定义n函数在无穷远处极限定义一览极限定义，当时，௫→ାஶ，当时，௫→ିஶ第14讲函数极限的概念——函数极限的定义n函数在无穷远处极限定义一览极限定义，当时，௫→ାஶ，当时，௫→ିஶ，当时，௫→ஶ第14讲函数极限的概念——函数极限的定义n函数在无穷远处极限定义一览极限定义，当时，௫→ାஶ，当时，௫→ିஶ，当时，௫→ஶ性质（函数单边极限与双边极限的关系）௫→ஶ௫→ାஶ௫→ିஶ第14讲函数极限的概念——函数极限的定义n଴时函数极限的定义定义2设函数在଴的某去心邻域内଴଴有定义，若存在常数,使得对任意给定的正数，存在正数，当଴时，恒有则称函数当自变量趋于଴(即଴)时存在极限,记为或(଴)．௫→௫బ当଴时，有第14讲函数极限的概念——函数极限的定义n函数在有限点处极限定义一览极限定义，当଴时，௫→௫బ第14讲函数极限的概念——函数极限的定义n函数在有限点处极限定义一览极限定义，当଴时，௫→௫బ，当଴时，శ௫→௫బ第14讲函数极限的概念——函数极限的定义n函数在有限点处极限定义一览极限定义，当଴时，௫→௫బ，当଴时，శ௫→௫బ，当-଴时，ష௫→௫బ第14讲函数极限的概念——函数极限的定义n函数在有限点处极限定义一览极限定义，当଴时，௫→௫బ，当଴时，శ௫→௫బ，当-଴时，ష௫→௫బ右极限଴శ左极限଴ష௫→௫బ௫→௫బ第14讲函数极限的概念——函数极限的定义n极限的几何解释：௫→௫బf(x)x଴第14讲函数极限的概念——函数极限的定义n极限的几何解释：௫→௫బf(x)x଴第14讲函数极限的概念——函数极限的定义n情形1情形2情形3情形1:଴有定义且଴情形2:଴有定义但଴情形3:଴无定义第14讲函数极限的概念——函数极限的定义nଶ݂ሺݔሻ例2用定义验证函数极限௫→ଶ4例3设଴为任意实数，ଶ试用定义验证函数极限：଴ݔ௫→௫బܱ2第14讲函数极限的概念——函数极限的定义n性质（单侧极限与双侧极限的关系）௫→௫శ௫→௫షబ௫→௫బబ|௫|例4讨论函数当时极限的存在性.௫ଶ例5设试确定常数使存在.௫→ିଵ第14讲函数极限的概念——函数极限的定义更多>>