强对偶性与KKT条件

强对偶性意味着原问题与对偶问题的最优值达到相等，没有对偶间隙。 强对偶性不总是成立（即使是对于凸问题）。凸问题usually (but not always)有强对偶性。 有很多条件使强对偶性成立，这些条件称为constraint qualifications. 其中之一就是Slater’s condition:(Slater condition 是凸问题强对偶性成立的充分条件)

非凸问题也可能有强对偶性(即原问题的解与对偶问题的解 最优值相同) 例子：

书中这样说：对于任何满足强对偶性的函数可微的优化问题(不管是凸的还是非凸的)，最优点满足KKT条件(any pair of primal and dual optimal points must satisfy the KKT conditions.)

A.当KKT有解时： 满足KKT的点----推出----最优点(primal and dual optimal)和且满足强对偶性 （即说明KKT条件是最优点的充分条件） B.KKT条件无解: 原问题不满足强对偶性。

水平有限，烦请指正。 参考‘’Convex optimization‘’