如何通过三视图判断立方体个数

29.2  三视图

第2课时  由三视图确定几何体

导学案

【学习目标】

1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型。

2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。

【学习重点】根据三视图描述基本几何体和实物原型。

【学习难点】根据三视图想象基本几何体实物原型。

【学习过程】

【复习引入】

前面我们讨论了由立体图形(实物)画出三视图，那么由三视图能否也想象出立体图形(实物)呢？

【合作探究】

1.完成98页课本例3：根据下面的三视图说出立体图形的名称.

分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.

 (1)从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出:整体是         ，如图(1)所示;

(2)从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形;从上面看，图象是圆;可以想象出:整体是        ，如图(2)所示.

分析.由主视图可知，物体正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到。两条棱(虚线)被遮挡，由左视图知,物体的左侧有两个面是矩形的.且有一条棱〔中间的实线)可见到,综合各视图可知，物体是        形状的，如上右图所示.

3.画出符合下列三视图的小立方块构成的几何体

分析：首先应由三种视图从三个方向确定分别有几层，每层有几个，每个小正方体的具体位置在哪儿？画出之后再看一是否和所给三视图保持一致

 【合作探究例题赏析】

解析：从俯视图可以看出实物图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，圆柱与下面的长方体的顶面的两边相切且与长方体高度相同．只有C满足这两点，故选C.

方法总结：主视图、左视图和俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．对于本题要注意圆柱的高与长方体的高的大小关系．

【类型三】 根据俯视图中小正方形的个数判断三视图

 例3.如图，是由几个小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的主视图是()

A．5个或6个  B．6个或7个

C．7个或8个  D．8个或9个

解析：从俯视图可得最底层有4个小正方体，由主视图可得上面一层是2个或3小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是6个或7个．故选B.

方法总结：运用观察法确定该几何体有几列以及每列小正方体的个数是解题关键．

【类型五】 由三视图判断组成物体小正方体的个数

 例5.由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小立方体有()

A．3块  B．4块  C．5块  D．6块

解析：由视图易想象最底层有3个立方体，第二层有1个立方体，那么组成该几何体的小立方体有3＋1＝4(个)．故选B.

方法总结：解决此类问题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清物体的上下和前后形状．综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．

 例6.(1)请你画出符合如图所示的几何体的两种左视图；

(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．

解析：(1)由俯视图可得该几何体有2行，则左视图应有2列．由主视图可得共有3层，那么其中一列必有3个正方体，另一列最少是1个，最多是3个；

(2)由俯视图可得该组合几何体有3列，2行，以及最底层正方体的个数及摆放形状，由主视图结合俯视图可得从左边数第2列第2层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3列第2层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3层最少有1个正方体，最多有2个正方体，分别相加得到组成组合几何体的最少个数及最多个数即可得到n的可能值．

(2)∵俯视图有5个正方形，∴最底层有5个正方体．由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体；或第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体，∴该组合几何体最少有5＋2＋1＝8个正方体，最多有5＋4＋2＝11个正方体，∴n可能为8或9或10或11.

方法总结：解决本题要明确俯视图中正方形的个数是几何体最底层正方体的个数．

【自主探究】

完成课本99页练习

【归纳总结】

1、一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看.

2、一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等.

3、对于较复杂的物体，由三视图想象出物体的原型，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系.

【布置作业】

教材习题29.2 必做题: 4，5              

新授课视频

核心提示:

一、这节课是本章重点，

二、由三视图想象几何体形状时：

1、根据主视图、俯视图、左视图想象几何体的前面、上面、和左面的形状，

2、根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的部分的轮廓线，

3、熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助，(上节已讲)

4、根据三视图画好几何体后，可以用几何体的三视图核查正确与否。

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