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简述.关系代数.传统的集合运算.并 Union.差 Difference.交 Intersection.广义笛卡尔积 Extended Cartesian Product.
专门的关系运算.选取Selection.投影Projection.θ连接θJoin.除法Division.
简述.
关系模型中常用的关系操作包括查询操作和更新操作(包括插入、删除和修改)两大部分。从计算机语言角度看,后者在前者的基础上工作,前者比后者复杂,但前者有理论基础,所以成为了主要的研究对象,也是关系操作中最主要的部分。 关系操作采用集合操作方式,即操作的对象和结果都是集合,称为Set-at-a-time(一次一集合)的操作方式。 早期的关系操作通常用代数方式或逻辑方式来表示,分别称为关系代数和关系演算。前者用对关系的运算来表达查询要求,后者用谓词来表达查询要求。关系演算又可以根据谓词变元的基本对象是元组变量还是域变量分为元组关系演算和域关系演算。三种运算语言在表达能力上是等价的。 关系代数.关系代数的运算对象是关系,运算结果也是关系。而我们说过关系是笛卡尔积集合的子集,所以也印证了我们前述Set-at-a-time的操作方式。关系代数中用到的运算符主要有以下的类型: 从关系代数的完备性角度看,可以将操作分为基本操作和非基本操作: 【基本操作】并、差、积、选取和投影,构成了关系代数完备的操作集。【非基本操作】可以用以上五种基本操作合成的所有其他操作。 传统的集合运算.两个关系进行传统的集合运算时,对于这两个关系是需要满足一定的条件的,描述如下: R和S的并运算结果是R和S中的所有元组合并,并且那些重复的元组只出现一次,组成一个新的n元关系。对于关系数据库,记录的插入和添加可以通过并运算实现。并运算记作: R和S差运算的结果是属于R而不属于S的所有元组组成的集合,即从R中删去S包含的部分,组成一个新的n元关系。对于关系数据库,记录的删除可以通过差运算实现。差运算记作: R和S交运算的结果由既属于R又属于S的元组,也就是R和S中相同的元组组成一个新的n元关系。交运算记作: 两个分别为n元和m元的关系R和S的广义笛卡尔积是一个(n+m)列的元组的集合,元组的前n列是关系R的一个元组,后m列是关系S的一个元组。若R中有x个元组,S中有y个元组,那么R和S的广义笛卡尔积有xy个元组,可以记作: 传统的集合运算,只是从行的角度进行,而要灵活地实现关系数据库多样的查询操作,必须引入专门的关系运算。在介绍专门的关系运算之前,为了叙述上的方便,先引入几个概念: 设关系模式为R(A 1 _1 1,A 2 _2 2,…,A n _n n),它的一个关系为R,t∈R表示t是R的有一个元组,那么t[A i _i i]表示元组t相对于属性A i _i i的一个分量;给定一个关系R(X,Z),X和Z为属性组,定义当t[X]=x时,x在R中的像集Image Set为Z x _x x={t[Z]|t∈R,t[X]=x},它表示的是R中属性组X上值为x的那些元组在Z分量上的集合。 选取Selection.选取运算是单目运算,它根据一定的条件从关系R中选择若干个元组,组成一个新的关系。选取操作记作: 投影运算也是单目运算,关系R上的投影是从R中选择出若干属性列,组成新的关系,即对关系R在垂直方向上进行运算,从左到右按照指定的若干属性及顺序(意味着我们可以改变属性列的顺序,实际上关系中的属性列是可以交换位置的)取出相应列,并且要删除重复的元组。投影运算记作: θ连接运算是一个二元运算,其效果是从两个关系R和S的笛卡尔积中选取满足连接条件的元组,而后组成新的关系。设两个关系R和S,它们的属性列数分别为n和m,其中R中的属性可以进一步分解为属性集Z和X,即R=(Z,X),关系S可以进一步分解为属性集W和Y,即S=(W,Y)。如果我们认定X和Y是连接属性(需要X和Y的属性列数相等),那么关系R和S在连接属性X和Y上的θ连接,就是在R和S的笛卡尔积中选择那些X属性集上的分量与Y属性集上的分量满足θ比较条件的那些元组。新关系的列数为(n+m),即两个关系的列数和,记作: 前面我们说过五种基本的操作,包括并、差、积、选取、投影,其中并没有连接运算。从连接运算的定义中,我们也不难发现,可以使用选取操作和广义笛卡尔积运算来表示: 除法运算是二目运算,设有关系R(X,Y)和关系S(Y,Z),其中X、Y、Z是属性集合,并且R.Y和S.Y可以有不同的属性名,但对应属性必须出自相同的域。关系R除以关系S所得的商是一个新的关系P(X),P是R中满足下列条件的元组在属性集X上的投影: 元组在X上的分量值x的像集Y x _x x包含了S在Y上的投影集合。形式化的表示如下:
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