全站仪在使用中的误差

目前全站仪大多采用相位式光电测距，其测距误差可分为两部分：一部分是与距离 D 成正比例的误差，即光速值误差，大气折射率误差和测距频率误差；另一部分是与距离无关的误差，即测相误差，加常数误差，对中误差。故，将测距精度表达式简写成 MD= ± （ A+B × D ），式中 A 为固定误差，以 mm 为单位， B为比例误差系数以 mm/km 为单位， D 为被测距离以 km 为单位。目前测绘生产单位配备的测图用全站仪的测距标称精度大多为 MD=3mm+2mm/km×D。在这里 D 取测站点到待测点之间的《城市测量规范》规定的限值。通过计算得到各比例尺测图中测距中误差值 MD ，如下表：

3 、分析全站仪测图的点位中误差 M

根据前面对测角和测距精度的分析，运用误差传播定律来分析估计全站仪测图在工作中的实测点位中误差（相对于图根点）。

① 建立定点（ X Y ）与角度（β）、距离（ D ）之间的出数关系式，X=Dcos β， Y=Dsin β；

② 对上述出数关系式全微分，求出具真误差关系式： △ X=cos β △ D － D × sin β△β , △ Y=sin β △ D+D × sinB △ B

③ 根据误差传播定律写出中误差平方关系式：

Mx2=cos2 β MD2+D2sin2β M2 β

My2=sin2 β MD2+D2cos2β M β 2

M= = ，此式就是点位中误差与角度中误差 M β ，距离中误差 MD 及距离 D 的关系式，根据此式及《城市测量规范》规定的 D 的限值，通过计算得出下表：

由以上分析及计算数据知，全站仪在测图运用中的点位精度远远优于规范给出的精度（附表）要求。

二、全站仪测图高程中误差分析。

众所周知，全站仪测图的高程为三角度程，而三角高程单向观测的高差计算公 h=D×tan α v+(1-k) D2/2R+i-v ，对公式进行全微分求出真误差关系式，然后根据误差传播定律求出中误差平方关系式为： M h2=(tan α v+(1-k)D/R) 2 MD2+(D×secα v)2M α v +(D2/2R)2Mk2+Mi2+Mv2。由中误差平方关系式分析各变量的取值。

1 、分析竖角测角精度，全站仪的标称精度为 M 标 ，则测图中竖角的半测回中误差 M 半测 =2M 标 （与前面水平角分析类似）。

2 、分析仪器高 i 与目标高v 的量取精度，根据本人在工作中的经验，两次量取仪器高 i 与目标高 v 的差数不会超过 3mm ，即 d≤ 3mm ，运用误差传播定律同精度双观测求中误差公式则 Mi=Mv= = ±2.1mm 。

3 、分析大气垂直折光差系数误差，根据《城市测量规范》条文说明中对此项的分析，估计 Mk=+0.05 ，

4 、在城市数字测图中地形的起伏一般不会超过 25 °这里取α v ＝ 25 °

由于测图中地面点高程 H 的精度是相对于图根控制点而言的，即图根控制点高程可视为真值，则 MH＝ Mh

根据以上分析与取值，计算得下表：

由表格数据知，全站仪测图地面点高程精度远优于规范规定的限差（附表）。但在实际工作中由于地面土质的影响，以及有些点不方便目标的放置等因素的影响导致棱镜中心至地面的高度有误差，所以实际工作中的高程误差要高于以上的误差估计。

附：《城市测量规范》对点位中误差、高程中误差的有关规定。

4.1.8 图上地物点相对于邻近图根点的点位中误差与邻近地物点间距中误差应符合表4.1.8 的规定

表4.1.8 （图上 mm ）

4.1.9 ⒈城市建筑区和基本等高距为 0.5m 的平坦地区，其高程注记点相对于邻近图根点的高程中误差不得大于± 0.15m 。

⒊等高线插求点相对于邻近图根点的高程中误差应符合表 4.1.9 的规定。

表4.1.9