2020年高考真题 理综 (全国II卷)

解:（1）管第一次落地弹起的瞬间，小球仍然向下运动。设此时管的加速度大小为，方向向下；球的加速度大小为，方向向上；球与管之间的摩擦力大小为,由牛顿运动定律有

                              ①

                              ②

联立①②式并代入题给数据，得

                            ③

（2）管第一次碰地前与球的速度大小相同。由运动学公式，碰地前的瞬间它们的速度大小均为

                                ④

方向均向下。管弹起的瞬间，管的速度反向，球的速度方向依然向下。

设自弹起时经过时间t1，管与小球的速度刚好相同。取向上为正方向 ，由运动学公式

                          ⑤

联立③④⑤式得

                              ⑥

设此时管下端的高度为，速度为。由运动学公式可得

                            ⑦

                                 ⑧

由③④⑥⑧式可判断此时。此时，管与小球将以加速度减速上升，到达最高点。由运动学公式有

                                          ⑨

设管第一次落地弹起后上升的最大高度为，则

                                        ⑩

联立③④⑥⑦⑧⑨⑩式可得

                                         ⑪

（3）设第一次弹起过程中球相对管的位移为。在管开始下落到上升这一过程中，由动能定理有

           ⑫

联立⑪⑫式并代入题给数据得

同理可推得，管与球从再次下落到第二次弹起至最高点的过程中，球与管的相对位移为

设圆管长度为L，管第二次落地弹起后的上升过程中，球不会滑出管外的条件是

联立⑪⑬⑭⑮式，L应满足条件为