【青蛙跳台阶问题

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。 答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1： 输入：n = 2 输出：2

示例 2： 输入：n = 7 输出：21

示例 3： 输入：n = 0 输出：1

提示： 0 return 1; } else if (n == 2) { return 2; } else { return climbStairs(n - 1)%con + climbStairs(n - 2)%con; } } int main() { int n; printf("请输入楼梯的阶数："); scanf("%d", &n); int ways = climbStairs(n); printf("%d 阶楼梯一共有 %d 种跳法。\n", n, ways); return 0; }

动态规划算法（Dynamic Programming）（记忆化递归法）： 动态规划： 是一种用于解决多阶段决策问题的算法，它通过将问题分解为更小的子问题，并通过存储已经解决的子问题的结果来避免重复计算。 原理： 在递归法的基础上，新建一个长度为 n的数组，用于在递归时存储 f(0)至 f(n)的数字值，重复遇到某数字时则直接从数组取用，避免了重复的递归计算。 缺点： 记忆化存储的数组需要使用 O(N)的额外空间。

斐波那契数列法： 原理： 以斐波那契数列性质 f(n + 1) = f(n) + f(n - 1)为转移方程。 从计算效率、空间复杂度上看，斐波那契数列法是本题的最佳解法。

为什么要模1000000007。 参考：https://link.zhihu.com/?target=https%3A//www.liuchuo.net/archives/645 大数相乘，大数的排列组合等为什么要取模 一、1000000007是一个质数（素数），对质数取余能最大程度避免结果冲突/重复 二、int32位的最大值为2147483647，所以对于int32位来说1000000007足够大。int64位的最大值为2^63-1，用最大值模1000000007的结果求平方，不会在int64中溢出。 所以在大数相乘问题中，因为(a∗b)%c=((a%c)∗(b%c))%c，所以相乘时两边都对1000000007取模，再保存在int64里面不会溢出。 这道题为什么要取模，取模前后的值不就变了吗？ 确实：取模前 f(43) = 701408733, f(44) = 1134903170, f(45) = 1836311903, 但是 f(46) > 2147483647结果就溢出了。 取模后 f(43) = 701408733, f(44) = 134903163 , f(45) = 836311896, f(46) = 971215059没有溢出。取模之后能够计算更多的情况，如 f(46)。这道题的测试答案与取模后的结果一致。

总结一下，这道题要模1000000007的根本原因是标准答案取模了1000000007。不过大数情况下为了防止溢出，模1000000007是通用做法，原因见第一点。