光学工程领域的前沿代表性技术：自由曲面光学（推荐收藏）

自由曲面初始结构的获得可以从球面或非球面逐步逼近而来，或通过光线追迹得到点云再进行曲面拟合。对于前者，通常先设计低阶曲面，以满足系统的光学特性参数和结构要求，如焦距和数值孔径。

在之后的优化过程中，再逐步加入其他参数，使其向着更复杂的面型发展，以满足像质要求。对于后者而言，点云通常基于费马原理直接获得，即对于共轭的一对物像点，沿不同路径传播的光线具有相同的光程。得到点云之后，再选择合适的数学方式对其进行拟合和描述。

自由曲面光学是先进光学工程领域的前沿代表性技术之一。在成像系统中，该技术可以矫正像差、提高成像质量、减小系统单元数量及重量；在高性能照明系统设计中，该技术不仅可以有效提高光能利用率，更可消除系统对照明方向性的严格要求，并且提供了很大的设计自由度。

自由曲面光学器件的设计基于非成像理论,不仅可以自由分配光强，也可以控制光线角度、光程差等物理量，令光源的出射光重新分布，在照明面上形成特定的光斑,可满足一系列照明要求，同时极大地提高了能量利用率。

对LED光源进行了自由曲面照明系统的设计，改善了由LED与传统光源不同的配光分布带来的照明系统能量利用率低下等问题，得到传统光学设计所难以实现的照度均匀性。

自由曲面的面型描述方法

自由曲面的的面型描述方法非常丰富，其遵循的原则是灵活多变、能描述多种复杂面型、像差校正能力强、光线追迹和优化收敛速度快。按照面型控制方式，这些描述方法大致可以分为两类：全局控制曲面和局部控制曲面。

对于前者而言，每个参数都会对表面的全局形状产生影响，因此我们只改变其中一个参数，曲面各处的矢高和斜率都会发生改变。此类描述方法包括各种多项式定义的方法。

而对于后者而言，每个参数对曲面面型变化的作用范围有限，因此可以通过改变某个或某几个参数来调整局部面型。此类描述方法包括三次样条曲面、非均匀有理样条曲面以及高斯基函数组合曲面等等。

这里我们例举一些常用的自由曲面描述方法：

双曲率面——又叫镯面或马鞍面，由在 x-z 平面（或 y-z 平面，z 轴与光轴方向平行，下同）内的一段曲线（圆弧或高阶曲线）绕与 x 轴（或 y 轴）平行的直线旋转一定角度形成，其特点是具有旋转对称轴，但该对称轴并不与光轴平行。双曲率面的 x 和 y 方向通常具有不同的曲率。特殊情况下，当这两个曲率相同时，双曲率面就退化为球面，而当其中一个方向的曲率为0时，双曲率面则退化为柱面。

复曲面——表面在正交的两个方向上分别具有独立的曲率和各阶系数，其特点是具有互相垂直的两个对称面，即 x-z 平面和 y-z 平面。与双曲率面不同的是，复曲面不一定具有旋转对称轴。

XY 多项式曲面——在非球面的基础上增加了各阶单项式得到的曲面，打破了非球面原有的旋转对称性。可以看作是对非球面的更高级修正。进一步地，我们还可以设计复曲面基底 XY 多项式曲面，即以复曲面为基底，增加各阶单项式，从而结合复曲面和 XY 多项式曲面各自的优势，也为光学设计提供更多的自由度。

梯形畸变校正曲面——由美国 ORA 公司（现属 Sysnopsys 公司）的 J. Rogers 提出的一种自由曲面。它在形式上与传统对称非球面类似，但在代入非球面公式之前，首先对 x 和 y 坐标做不同程度的变换（倾斜和缩放），从而校正由带有光焦度的离轴反射镜所带来的梯形畸变。由于坐标变换的存在，这类表面也不再具有传统非球面的旋转对称性。

Forbes 曲面——由美国 QED 公司的 G. Forbes 提出的一种正交曲面。它通过经过优选的标准雅可比多项式正交基函数系的方式来定义偏离球面的非球面系数项，使各项系数都有十分明确的物理含义，并且具有唯一性。

Zernike 多项式曲面——由诺奖得主F. Zernike 提出的一种曲面，它由一系列在圆域内正交的基函数组成。这意味着定义在该圆域内的函数如果用 Zernike 多项式来拟合，无论使用的项数有多少，其各项系数始终保持不变。此外，它还容易与经典的塞德尔像差建立联系，也是它得到普遍应用的主要原因。

高斯基函数复合曲面——由美国中佛罗里达大学的 O. Cakmakci 等提出的一种局部面型可控的自由曲面，它可以是在二次曲面的基础上叠加一组线性拓扑形状分布的高斯曲面，也可以抛离基底项而直接由一系列高斯函数组合而成。该方法对于像差的控制力更强，与 Zernike 圆域正交的描述方式相比，对矩形或其它形状的非球面描述能力更强，很容易实现面型的局部控制。

非均匀有理 B 样条曲面（NURBS 曲面）——一种非常优秀的曲面描述方法，广泛应用于现有三维 CAD 软件中。该方法使用一系列带有权重的顶点来控制面型，各顶点呈拓扑矩形排列。这是一种典型的局部控制曲面，即每个顶点仅影响周围局部区域的面型，因此 NURBS 曲面可以表示出非常复杂的面型。1991 年国际标准化组织（ISO）颁布的关于工业产品数据交换的 STEP 国际标准，把 NURBS 作为定义工业产品形状的唯一数学方法。

分段环形面和拼接非球面——顾名思义，是由各段曲面拼接而成。对于分段环形面而言，每段曲面由一个三次多项式定义，曲面整体为旋转对称。而拼接非球面以非球面和环形面为基础。显然，各段表面在接线处需保证边界点相接且一阶导数连续，才能使曲面整体光滑。

自由曲面的光学设计优化

优化是光学设计的重要步骤之一，通过优化我们可以提升系统的成像质量以及控制结构参数。对于几何光学设计，优化过程基于光线追迹。

我们通过对不同视场和孔径位置的光线进行采样，逐表面追迹其路径，并分析光线在各表面上的位置，从而计算系统的像差并对其进行控制。

同时，在优化的过程中，系统的各优化变量需要收敛于某一组值，使得系统的像差向着局部最小的方向发展。这个过程需要根据光线追迹的结果对面型进行迭代。每一次迭代都需要计算各变量对像质或约束条件的微分，并重新计算优化评价函数。

因此，追迹的光线数量越多，描述面型的参数越复杂，迭代所需的计算量越大，系统收敛的速度越慢。而自由曲面由于面型自由度高，需要更加密集地对不同视场和孔径位置的光线进行采样，以防止表面在小范围内产生剧烈变形。所以，自由曲面光学系统的优化要远远难于普通球面或非球面系统的优化。

尽管计算机性能日益强大，这些工作都可以由计算机自动完成，但一个较为复杂的自由曲面光学系统往往也需要几天的时间才能优化完成。

由于自由曲面的优化过程中需要对视场进行密集采样，因此像面整体成像质量也更加难以控制。如果采用手动方法平衡系统的像质则会极其复杂耗时，并且很大程度上依赖设计者的经验知识。

此时，基于像面整体成像质量的自动平衡算法可以有效减小这部分的工作量。这种方法的主要思想是在迭代过程中采用特定算法对各视场的评价函数分配不同的权重。这种方法使系统在全视场范围内达到均衡的成像质量，甚至能够提高系统整体的成像性能。

用于自由曲面设计的经典软件

ZEMAX是一套综合性的光学设计软件。它提供先进的、且符合工业标准的分析、优化、公差分析功能，能够快速准确的完成光学成像及照明设计，并且可以进行光学自由曲面的设计。

ZEMAX的应用领域及范围

显微镜、望远镜、目镜等镜头设计等

相机镜头、各种变焦镜头、手机摄像头、夜视系统设计等

各种LED二次配光透镜，色度分析及颜色混合优化等

车灯、LCD 背光板和LED等照明系统设计优化

光管、光纤连接器，有源及无源器件、光纤耦合

DVD、VCD 激光读写头、干涉仪、全息光学

LCOS、DLP等各种投影仪及光学引擎设计

物理光学BPM计算，偏振光学

激光光学系统，激光打标机及元件设计，系统分析

激光扩束镜头、F-theta扫描镜头设计优化，整形镜头设计

软件可以实现的主要功能

几何光学设计：成像镜头设计、成像质量分析、温度环境分析、加工公差分析等

物理光学设计：激光系统及元件的设计及分析，光学相干衍射特性分析、光纤耦合等

照明系统设计：照明系统的设计，光机设计，和3D模型软件动态链接，光源库等

ZPL语言扩展：自带的编程语言可以实现功能的扩展

扩展功能：可以和C语言、C++、VB等编程语言进行配合使用

如果您想了解或购买这款软件，可以填写扫一扫下面的二维码填写需求，会有专业人员为您咨询。

怎么学习自由曲面的光学设计

光研科技南京有限公司举办的ZEMAX培训涉及到关于自由曲面优化方法等课程内容，有兴趣的朋友们可以报名学习。点击右边查看最新培训信息（六月“ZEMAX标准成像+照明设计课程” ）。

报名与咨询方式

扫一扫填写培训需求

自由曲面打样

光研科技南京有限公司 是亚太地区光学软件、光学硬件的供应商。在提供优质产品的同时，光研科技还举办ZEMAX，SOLIDWORKS等光机软件培训课程，并提供全方位、一体化的客户解决方案，其中包括光学设计，结构设计，快速打样，系统方案等业务。

光研科技已经积累了超过十多年的光学设计知识，可以从我们的内部定制设计或客户提供的设计开始，为您快速定制光学产品。

最短只需三周，就可以把您的光学设计和图纸变成一个产品（快速打样交货周期：非特殊材料确认设计要求和技术参数付款后三周交货）， 使用先进的光学加工和测量仪器，保证制造、生产、检测等一系列环节。

流程

ORP包含哪些

玻璃与晶体

平面、球面和非球面透镜

衍射光学元件

金属膜层(铝、铜等)

特殊膜层(减反、滤波等)

特定波长膜层(300 to 5000nm)

定制化光学和膜层

加工能力

我们拥有现代化的光学生产线：CNC可编程抛光，金刚石车削，玻璃成型，表面镀膜，测试设备：VIS-NIR干涉仪，UV-VIS-MIR分光光度计，VIS-LWIR MTF测量系统，偏心仪，表面轮廓仪。

加工设备

Satisloh 的SPM和SPS机床，用于研磨/铣削后立即对毛坯进行抛光，提高效率和减少时间浪费。

我们还将计算机数控系统与由高技术工程师操作的手动机床集成在一起。他们在这方面有多年的经验。为客户争取2周的周转时间。

膜层展示

Anti-reflection

Beam splitter

Filter

检测设备

干涉仪、Photo-RT分光光度计、MTF测量仪、光束分析仪、轮廓仪、功率计等。

欢迎各位朋友们咨询光研科技光学快速打样业务！大家可以扫一扫下面的二维码申请哦！

温馨提示：寻找更多光学理论和应用知识可以点击公众号菜单栏“资讯专区”中的“学理论”，看看有没有你需要学习的内容哦。

免责声明：编写或转载此文是为了传递更多的信息，为光电行业尽一些绵薄之力。若文字或图片侵犯了您的合法权益或有不当之处，请作者在20个工作日之内与我们联系，我们将协调给予处理。返回搜狐，查看更多