数和 技巧

数和谜题的目的是将数字1到9填到所有空格处，使得每一个水平的矩形框内数字之和与其左侧的提示数字相等，每一个垂直的矩形框内数字之和与其顶部的提示数字相等。另外，一个矩形框内的数字不能重复。最好的学习解决数和谜题的办法是找一道已经解出的数和谜题，并根据解题步骤从头到尾看一遍。

数和谜题的精髓在于特殊的数字组合。让我们看下面谜题第一行这个长度为3和为22的矩形框。唯一的俩种数字组合为5+8+9和6+7+9。然而，在第a列中的a1不能有大于6的数字，因为a列中长度为2的矩形框和为6。因此a1只能填上数字5。当然，a列中这个长度为2和为6的矩形框也可以随之完成，我们将a2填上数字1。

通过步骤1我们可以得知，b1和c1必须包含数字8和9，虽然我们不确定它们的摆放顺序。让我们再看一下第c列中长度为3和为11的矩形框。如果我们将c1填上9，那么c2和c3必须填1，这与游戏规则相违背。这也就意味着我们只能将c1填上8，b1填上9。

现在，我们在第c列中只剩下俩个空格，并且它们内的数字之和必须为3。当然，唯一的组合只能是1+2，但是同样不知道其顺序。然而，a2已经填上了1，因此c2必定为2。我们顺手将第c列和第2行完成。

现在让我们看一下第f列中，长度为5和为16的矩形框。通过魔法表我们得知，其唯一的组合可能为1+2+3+4+6。因此，我们知道该矩形框内应填的数字，只是还不确定其摆放顺序。现在让我们检查一下水平方向第三行，长度为2和为15的矩形框。其只有俩种可能，6+9和7+8。又因为f3是俩个矩形框的交叉点，所以它必须是俩个矩形框的唯一共有数字6。随后，我们将9填入方格g3中。

让我们继续观察第1行中长度为2和为13的矩形框，我们可以得知允许的三种可能性组合为4+9,5+8和6+7。然而，该矩形框与f列中长度为5和为16的魔法矩形框相交，并且该框内只剩下了数字1,2,3,4，那么俩个矩形框的共同数字只有4，因此将f1填上4。现在我们可以将e1填上9，e2填上3。

我们看一下第2行中长度为3和为8的矩形框，它仍然还有俩个空格，而其相加为5，即有俩种可能的组合，1+4和2+3，但是2+3的组合似乎不能应用，因为该矩形框内已经包含了3。另外，f2中不能填上4，因为第f列中长度为5和为16的矩形框中已经有4了。

This means that Square f2 must be 1, and Square g2 must be 4.

在第f列中，长度为5和为16的矩形框还剩下数字2和3。让我们仔细观察一下第5行中长度为4和为27的矩形框。如果f5为2，那么剩下的三个必须相加为25。但是这不可能，因为三个格子最大之和为7+8+9=24。因此，我们将3和2分别填入f5和f4。

现在我们看一下谜题右手边的区域，这里我们遇见了一个特殊的情况。如果我们将第d,e,f,g列分别垂直相加，即得到22+12+13+16+21=84。如果我们现在将除了d3以外的相同区域水平相加，即可得到13+8+15+12+27=75。这也就意味着，d3为84-75=9，随之，我们将b3填上3，完成该矩形框。

让我们回到第5行中长度为4和为27的矩形框，其包含了3个空格并且和为24。现在该三个空格组成了一个魔法表中存在的情况，即7+8+9。然而，d5和g5都不能填上数字9，因为每一个其所在垂直矩形框都已经存在了数字9。因此，我们只能将9填到e5。现在通过简单的计算，我们将4填到e4。

第四行中长度为4和为12的矩形框仍然包含俩个空格，并且其和为6。俩种可能的组合为2+4和1+5，但是我们可以的排除2+4。现在，我们需要决定哪个方格为1而哪个方格为5。如果我们尝试将1填到d4，我们马上就可得知，d5必定将大于9。因此，我们只能将5填到方格d4，将1填到方格g4。现在，我们可以将d5填上8，g5填上7，进而完成第d列和第g列。

最后，让我们检查一下第b列中长度为5和为33的矩形框。该矩形框内包含了俩个空格，并且和为14，因此剩余的俩种可能为5+9和6+8。然而，第b列中已经存在了数字9，我们只能有唯一的数字组合可能6+8。如果我们将b5填上6，那么a5也只能填上6，与题目规则相违背。因此，b5的唯一候选数只能是8。接下来完成b4,a4和a5就轻而易举了。