傅里叶变换公式及其推导【超详细！】

题主本硕机械专业，自学转互联网 算法岗成功，获得阿里、字节、美团、华为等 15+ offer 后续会在公众号 「苏学算法」分享各类学习笔记、面试经验，感兴趣的可以关注一波～

时域 = = > ==> ==> 频域 X ( w ) = ∫ − ∞ + ∞   x ( t ) e − j w t d t X(w) = \int_{-\infty}^{+\infty} \,x(t){e^{-jwt}}{\rm d}t X(w)=∫−∞+∞​x(t)e−jwtdt

频域 = = > ==> ==> 时域 x ( t ) = 1 2 π ∫ − ∞ + ∞   X ( w ) e j w t d w x(t) =\frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{+\infty} \,X(w){e^{jwt}}{\rm d}w x(t)=2π1​∫−∞+∞​X(w)ejwtdw

频率分辨率： F 0 F_0 F0​ （窗内）采样点数： N N N 采样频率： f s fs fs

F 0 = f s N F_0 = \frac{fs}{N} F0​=Nfs​

一般实际操作时，窗长取 1024，2048，4096等等，由上述分析可知，当窗长取的太短的话，频域分辨率会很低（ F 0 F_0 F0​越大，就是间隔越大，频域分辨率越低），也就是里面很多的频域成分就看不到了，滤波啥的就无法操作了