1.3 轴的强度校核计算

轴的强度计算主要是在初步完成轴的结构设计后进行的，因此称为强度校核计算。但也有一些强度计算是在轴结构的初步设计时进行的。

进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。对于仅仅（或主要）承受转矩的传动轴，应按扭转强度条件计算；对于只承受弯矩的心轴，应按弯曲强度条件计算；对于既承受弯矩又承受转矩的转轴，应按弯扭合成强度条件进行计算，必要时还应按疲劳强度条件进行校核。

这种方法用于主要承受转矩轴的强度计算，或在初步设计轴的结构时，估算最小轴径。若主要承受转矩的轴还受有不大的弯矩，则可用降低许用扭转切应力的办法予以考虑。轴的扭转强度条件为

　　（6-1-1）

式中　τT——扭转切应力，MPa；

T——轴所受的转矩，N·mm；

WT——轴的抗扭截面系数，mm3；

n——轴的转速，r/min；

P——轴传递的功率，kW；

d——计算截面处轴的直径，mm；

［τT］——许用扭转切应力，MPa，见表6-1-12。

式（6-1-1）是轴的扭转强度验算公式。在初步设计轴的结构时，可由式（6-1-1）得到轴径的估算公式

　　（6-1-2）

式中，，是与许用扭转切应力［τT］相关的系数，可查表6-1-12。对于空心轴，则有

　　（6-1-3）

式中，，是空心轴的内径d1与外径d之比，通常取β=0.5～0.6。

当轴截面上开有键槽时，应增大轴径以考虑键槽对轴强度的削弱。对于直径d>100mm的轴，有一个键槽时，轴径增大3%；有两个键槽时，应增大7%。对于直径d≤100mm的轴，有一个键槽时，轴径增大5%～7%；有两个键槽时，应增大10%～15%。这样求出的直径，只能作为承受转矩作用轴段的最小直径dmin。

只有通过轴的结构设计，确定了轴的主要结构尺寸、轴上零件的位置以及外载荷和支反力的作用位置等后，轴上的弯矩和转矩才可确定。这时，才能按弯扭合成强度条件对轴进行强度校核计算。

轴所受的载荷是从轴上零件传来的。计算时，常将轴上的分布载荷简化为集中力，其作用点取为载荷分布段的中点。作用在轴上的转矩，一般从传动件轮毂宽度的中点算起。通常把轴当作置于铰链支座上的梁，支反力的作用点与轴承的类型和布置方式有关，可按图6-1-2来确定。图6-1-2（b）中的a值可查滚动轴承样本或手册，图6-1-2（d）中的e值与滑动轴承的宽径比B/d有关。当B/d≤1时，取e=0.5B；

当B/d>1时，取e=0.5d，但不小于（0.25～0.35）B；对于调心轴承，e=0.5B。

轴上零件所受的载荷通常为空间力系，计算时应把零件所受的空间力分解为圆周力、径向力和轴向力，然后把它们全部转化到轴线上，并将其分解为水平分力和垂直分力。在力的转化过程中，将圆周力平移到轴线上的同时，分解出轴所受到的转矩T。

根据轴所受的水平分力和垂直分力，可分别按水平面和垂直面计算各力产生的弯矩，并按式（6-1-4）计算总弯矩。

　　（6-1-4）

式中　MH——轴在水平面所受到的弯矩；

MV——轴在垂直面所受到的弯矩。

求得轴的弯矩和转矩后，可针对某些危险截面（即弯矩和转矩大而轴径可能不足的截面）作弯扭合成强度校核计算。若按第三强度理论确定计算应力σca：

对于转轴，同时承受弯矩和转矩，应满足

　　（6-1-5）

对于心轴，仅承受弯矩，应满足

　　（6-1-6）

对于传动轴，仅承受转矩，应满足

　　（6-1-7）

式中　σca——轴的计算应力，MPa；

M，T——轴所受的弯矩和转矩，N·mm；

W，WT——轴的抗弯和抗扭截面系数，mm3，计算公式见表6-1-13；

［σ-1］——对称循环变应力时轴的许用弯曲应力，其值按表6-1-1选用；

α——扭转切应力特性当量系数，当扭转切应力为静应力时，取α≈0.3，当扭转切应力为脉动循环变应力时，取α≈0.6，若扭转切应力亦为对称循环变应力时，则取α=1。

表6-1-12　轴常用几种材料的［τT］及A值

注：1.表中［τT］值是考虑了弯矩影响而降低了的许用扭转切应力。

2.在下述情况时，［τT］取较大值，A取较小值：弯矩较小或只受转矩作用、载荷较平稳、无轴向载荷或只有较小的轴向载荷、减速器的低速轴、轴只作单向旋转；反之，［τT］取较小值，A取较大值。

图6-1-2　轴的支反力作用点

表6-1-13　常用截面的抗弯、抗扭截面系数计算公式

注：1.近似计算时，单、双键槽一般可忽略，花键轴截面可视为直径等于平均直径的圆截面。

2.β=，是空心轴的内径d1与外径d之比，通常取β=0.5～0.6。

这种校核计算的实质在于计入应力集中等因素对轴的安全程度的影响。校核计算的主要工作是，在已知轴的外形、尺寸及载荷的基础上，通过分析确定出一个或几个危险截面。在考虑应力集中、绝对尺寸、表面质量和表面强化等因素对交变应力影响的基础上，计算出弯矩和转矩在危险截面引起的交变应力大小。求出计算安全系数，并应使其稍大于或至少等于设计安全系数S。以安全系数表达的强度条件式为：

对于心轴，仅承受弯曲应力，应满足

　　（6-1-8）

对于传动轴，仅承受扭转切应力，应满足

　　（6-1-9）

对于转轴，同时承受弯曲应力和扭转切应力，应满足

　　（6-1-10）

式中　Sσ，Sτ，Sca——心轴、传动轴、转轴的计算安全系数；

S——轴的设计安全系数，对于材料均匀、载荷与应力计算精确的轴，S=1.3～1.5，对于材料不够均匀、计算精确度较低的轴，S=1.5～1.8，对于材料均匀性及计算精确度很低或直径d>200mm的轴，S=1.8～2.5；

σ-1，τ-1——对称循环交变应力时轴的弯曲和扭转剪切疲劳极限，其值按表6-1-1选用；

σa，σm——轴所受弯曲交变应力的应力幅值和平均应力；

τa，τm——轴所受扭转剪切交变应力的应力幅值和平均应力；

φσ，φτ——弯曲和扭转时的平均应力折合为应力幅的折算系数，是材料常数，根据试验，对碳钢，φσ≈0.1～0.2，对合金钢，φσ≈0.2～0.3，φτ≈0.5φσ；

Kσ，Kτ——弯曲和剪切疲劳极限的综合影响系数，其值按式（6-1-11）计算。

　　（6-1-11）

式中　kσ，kτ——弯曲和扭转时的有效应力集中系数，其值可查表6-1-14和表6-1-15

或按式（6-1-12）计算；

εσ，ετ——弯曲和扭转时的绝对尺寸影响系数，其值可查表6-1-15或查图6-1-3和图6-1-4；

βσ，βτ——弯曲和扭转时的表面质量系数，弯曲疲劳时的钢材表面质量系数值βσ可查图6-1-5，当无试验资料时，扭转剪切疲劳的表面质量系数βτ可取近似等于βσ；

βq——影响疲劳强度的强化系数，其值可查表6-1-16。

kσ=1+qσ（ασ-1），kτ=1+qτ（ατ-1）　　（6-1-12）

式中　ασ，ατ——弯曲和扭转时的理论应力集中系数，其值可查表6-1-17；

qσ，qτ——弯曲和扭转时材料对应力集中的敏性系数，其值可查图6-1-6。

表6-1-14　轴上的有效应力集中系数

注：公称应力按照扣除键槽的净截面面积来计算。

表6-1-15　零件与轴过盈配合处的kσ/εσ（kτ/ετ）值

注：1.滚动轴承与轴配合处按表内所列H7/r6配合的kσ/εσ值。

2.表中无相应的数值时，可按插值计算。

表6-1-16　影响疲劳强度的强化系数βq

图6-1-3　钢材的弯曲尺寸形状系数εσ

图6-1-4　圆截面钢材的扭转剪切尺寸系数ετ

图6-1-5　钢材的表面质量系数βσ

图6-1-6　钢材的敏性系数

表6-1-17　轴上的理论应力集中系数