2、5修约间隔的简便修约方法

根据测量、计算的目的和要求，要对数据进行数值修约，即保留数值的有效位数，截去多余位数。数值修约内容包括三个部分，即修约间隔、有效位数、取舍规则。修约间隔即有效数字最末一位数值或单位，是相邻两个有效数值之差。它是数值修约先决条件，只有修约间隔确定后才可进行下面的有效位数和数字处理。修约间隔有1、2、5三种，常用的是1间隔。1间隔是指修约后有效数最后一位数为1的倍数。同理，2、5间隔分别指有效数最后一位为2或5的倍数。三种修约间隔可以分别用1×10n(以下n为正或负整数)、0.2×10n、0.5×10n表示，所以，一般2、5修约间隔比1间隔更精确。虽然2、5修约间隔较之1修约间隔应用少，但在实用中也是不可或缺的。在有的技术文件中明确规定了测量数据的修约间隔，如直流电位差计检定规程中对检定结果的数据处理，就是根据仪器准确度和测量盘分别确定1、2、5修约间隔的。对分度值或估读值为2×10n、5×10n的计量仪器，其被校准和用于测量的测量结果及相应不确定度均应按2、5修约间隔进行修约。例如分度值为0.2℃、0.5℃的液体玻璃温度计；分度值为0.02mm、0.05mm卡尺；2×10n、5×10n的指针式仪表、天平等。

本文主要谈2、5修约间隔的简便修约方法，但为了验算和比较，对1间隔的修约方法也略作说明。

一、1间隔的修约方法

下面以0.1修约间隔为例进行介绍。当拟舍弃数字(有效数字后)小于5时则舍弃，如3.749修约为3.7；当拟舍弃数字大于5时则向前位进1，如3.551修约为3.6；当拟舍弃数恰好为5时，应根据有效位的最后一位的奇、偶确定进舍，其结果应使该位总为偶数，即“奇进偶不进”。如68.350修约为68.4，24.6500修约为24.6。

二、2间隔修约方法

1.国标修约法

根据GB8170-1987《数值修约规则》所提供的方法(以下简称“国标法”)，将拟修约数乘以0.5，按1间隔方法修约后再除以0.5。如设修约间隔为2，对53.1进行修约，53.1×0.5=26.55→(按1间隔修约为)27→27÷0.5=54，即53.1修约为54。

国标法也可采用另一种方法表示，即将欲修约数除以2(相当于乘0.5)，按1间隔方法修约后再乘以2(相当于除以0.5)。如上例，53.1÷2=26.55→(按1间隔修约为)27→27×2=54。

2. 2间隔修约可采用如下简便方法(以下简称“简便法”)

(1)欲修约数位于相邻两修约数值之间，取该两数平均值作为参比数，当欲修约数大于参比数时取大的修约数值；当欲修约数小于参比数时取小的修约数值。

(2)欲修约数恰好等于参比数时，将此参比数除以2，欲修约数有效值的末位为奇数则取大的修约数值，为偶数则取小的修约数值(即奇进偶退)。

3.实例

下面以实例说明并与国标法对照比较(修约间隔均为0.02):

(1)修约3.131

简便法:3.131介于3.12与3.14之间，均值为3.13。3.131>3.13，故修约数取为3.14。

国标法:3.131×0.5=1.5655→(按1间隔修约为)1.57→1.57÷0.5=3.14

(2)修约12.249

简便法:12.249介于12.24与12.26之间，均值为12.25，12.249﹤12.25，故修约数取为12.24。

国标法:12.249×0.5=6.1245→(按1间隔修约为)6.12→6.12÷0.5=12.24

(3)修约1.17

简便法:1.17恰好等于1.16与1.18的平均值，1.17÷2=0.585，8为偶数，故修约数取为1.16。

国标法:1.17×0.5=0.585→(按1间隔修约为)0.58→0.58÷0.5=1.16

对于二、2的情况可采用更简便的方法，即将保留的末两位数除以2，其商的倒数第二位为奇数取大值，为偶数则取小值。如上例修约1.17:1.17(末两位数为17)→17÷2=8.5，8为偶数，故取小值，修约为1.16。

又如修约1030，修约间隔为2×101，此数恰好是1020和1040的平均值，故取30÷2=15，1为奇数，故取大值，修约为1040。

三、5间隔修约方法

和2间隔修约法一样，0.5间隔修约按国标法为:将欲修约数乘以0.2(或除以0.5)后，按1间隔方法进行修约，最后除以0.2(或乘以0.5)。

简便法是以欲修约数所在两相邻数平均值为参比值，修约数大于此值取大值，小于此值取小值。若修约数恰好等于参比值时，将欲修约数(或其末位)再除以2，有效数末位为奇数取大值，为偶数则取小值(也是奇进偶退)。

下面以0.5修约间隔为例进行修约:

(1)修约86.76

简便法:86.76处于86.5与87.0之间，平均值为86.75，86.76>86.75，故修约为87.0。

国标法:86.76×0.2=17.352→(按1间隔修约为)17.4→17.4÷0.2=87.0

(2)修约58.74

简便法:58.74处于58.5与59.0之间，平均值为58.75，58.74