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参考：知乎

介绍时域方法和频域方法的主要内容。

（1）应用对象 时域分析一般要求应用对象有精确的数学方程，通过方程直接求解每一时刻系统状态和输出的变化情况，包括瞬态响应和稳态响应。频域分析对系统数学方程精确性要求相对较低，对于LTI系统，当输入是正弦信号，输出也是正弦信号，频率不变，只是幅值和相位发生变化，所以可以依据这个特性分析系统在不同频率处的幅频特性和相频特性。

（2）稳定分析 时域中稳定性分析手段主要有二，一是前述的根轨迹方法，二是劳斯-赫尔维茨判据。频域稳定性分析方法就很丰富了，Bode图/Nichols图/Nyquist图/零极点配置等。

（3）性能参数 时域分析一般考察零极点位置，上升时间，峰值时间，调节时间，时间延迟，阻尼比等等。频域分析主要考察复平面上幅相曲线对（-1，0j)点的穿越情况，也就是增益裕度/相位裕度，此外还有闭环带宽/穿越频率/共振频率等等性能参数。

（4）设计综合时域 综合方法有：针对一阶二阶系统的公式，基于系统型别的稳态误差调节，PID控制，根轨迹和劳斯-赫尔维茨判据法选取合适开环增益等等。在现代控制理论中，时域综合方法得到很大扩充，包括了状态反馈/输出反馈/极点配置/观测器/解耦控制/最优控制等等方法。

频域综合方法有：调节器如超前，滞后，超前滞后，bode图，Nichols图等。在现代控制理论中还有多项式矩阵综合方法。

参考：知乎

熟悉根轨迹方法的会知道，零极点的配置问题大致过程为： （1）将控制要求（Requirements）转化为s平面主导极点的位置； （2）配置零极点使得根轨迹刚好通过那一点。

嗯，具体还需要查资料研究。

参考：知乎

介绍如何从相位角度理解稳定性

判断环路稳定的第一步是把闭环打开，基于开环来分析，分析环路从输入到反馈这一条路径的时延（频域是相位延时）。如果开环的相位延时达到了180度，那么再加上负反馈本身的减号（再＋180度），这样参考源就和反馈是叠加了，结果是越来越不稳定（正反馈）。

对于Bode图，我们分析-180度位置的幅值情况，如果小于0db，也就是幅值小于1，就说明正反馈的成分是逐渐衰减的，那么系统就是稳定的。

参考：知乎

介绍如何稳定裕度的内涵以及问题

稳定裕度：margin。裕度margin是系统稳定性的表征，裕度越小，系统越不稳定，从而对误差鲁棒性更差。注意，稳定裕度始终是针对开环系统而言的。

不稳定系统会发散，可以认为稳定裕度无穷大。那么对于单位负反馈系统，闭环传递函数为： G ( s ) 1 + G ( s ) \frac{G(s)}{1+G(s)} 1+G(s)G(s)​ 不稳定系统可以认为分母为0，也就是 G ( s ) = − 1 G(s)=-1 G(s)=−1。这样我们得到了 ( − 1 , 0 j ) (-1, 0j) (−1,0j)这个点，这个点在Nyquist图中具有重要作用。开环传函 G ( s ) = − 1 G(s)=-1 G(s)=−1的Bode图为：

我们希望开环传函Bode图远离这两条红线。通过根轨迹、上面一小节的相位角度分析以及本节的分析，都能加深对稳定性判据的认识。

幅频裕度GM定义为-180°相位时，幅值负于0dB的量值，GM的含义是开环系统前面缩放项K的可变量，是针对系统所有通道而言的；相频裕度PM定义为幅值为0dB时，相位超前-180°的量值。按照这一小节的理解，就是尽可能远离图中的两条红线(从哪个方向远离暂时没有好的理解，可以由上一小节以及根轨迹角度补充理解)。

一般，放大增益(幅频曲线整体抬升，形状不变)和加入延迟环节(只延迟相位)，都会使得GM和PM同时降低。

稳定裕度有一定误导性，实际系统的稳定性信息并不能简单地通过GM和PM反映，实际上幅值裕度和相位裕度都是从整体上表征系统增益和相位延迟对稳定性的影响，不能表示某些单独变化会对系统稳定性造成什么影响，而后者就涉及到系统鲁棒性和参数敏感性的问题。

下面举两个例子说明： 例一：系统结构参数不准确 G ( s ) = 1.3 ( s + 2 ) s 3 + s 2 + 6 s + 1 G(s)=\frac{1.3(s+2)}{s^3+s^2+6s+1} G(s)=s3+s2+6s+11.3(s+2)​和 G ( s ) = 1.3 ( s + 2 ) s 3 + s 2 + 3 s + 1 G(s)=\frac{1.3(s+2)}{s^3+s^2+3s+1} G(s)=