控制工程

状态方程：信号理论、控制理论与 热学都有状态方程，我现在指的是前者的。 状态：控制系统中 可决定系统状态的最小数目的一组变量组成的集合 状态向量：状态变量在某一时刻的值。在t=0时刻的的状态向量也称初始状态向量。如该系统的状态变量为{变量1 变量2 变量3} 那么 t=t0时刻的 状态向量为{值1 值2 值3} 状态空间：状态={变量1，变量2，...}    状态空间={状态1，状态2，...}  状态空间就是一个集合的集合 现代控制理论以状态空间理论为基础，经典控制理论以传递函数理论为基础

现代理论中控制系统的基本性质可控制性、可观察性 或者说 能控性、能观测性

控制系统分类： 线性控制系统、非线性控制系统 线性连续控制系统分类： 线性连续定常控制系统、线性连续时变控制系统

线性离散控制系统分类： 线性连续定常控制系统、线性连续时变控制系统 注：书上不知道怎么分类的

即LTI系统 定常也叫非时变，时不变 LTI系统分类： 连续LTI、离散LTI

输入信号x，输出信号y，系统由脉冲响应函数描述即h 输出是输入与频响函数的卷积 y = x*h

讲一个搞笑的，经常提到的话题： 我打你三巴掌，观察你脸的响应 [巴掌1 巴掌2 巴掌3] 每个巴掌相隔1天，那么我打完你以后，你脸此刻的响应只与巴掌3有关 每个巴掌相隔1s，那么我打完你以后，你脸此刻的响应与巴掌1 2 3有关。我给你一个输入，你的脸还没完全消肿，我就又来一个输入。 也挺无聊的。 这就是离散卷积

脉冲响应函数h(t)怎么求取？ 给系统一个脉冲激励，系统的响应y(t)就是h(t) 所以给系统一个脉冲激励后，记录下系统的响应，就可以得出h

频响函数是h(w)？ 即把h(t)通过FT即可转化到频域上，称为频响函数。 频域理解为

传递函数h(s)？ 即把h(t)通过LT即可转化到拉氏域上，称为传递函数。 通过坐标系理解h(s)与h(w)   实轴、虚轴

Hf=λf   这个式子类似线性代数中的 特征方程  Ax=λx f为本征函数 H为线性算子 表明 f通过H的输出形式上与输入f相同，只不过多乘了个特征值λ

指数函数是LTI算子 H 的本征函数 振动力学、控制理论、信号处理中说到，如果输入是正弦函数，那么输出也是正弦函数。而且为什么振动幅值与运动规律可以分开表示呢？ 所以如果想真正搞清楚这些原因，要学好数学。数学、力学不分家。 本征函数是我在分离变量法一节中学到的，与振动力学有很大联系。为LTI算子的本征函数，即表明LTI系统输入为指数函数，输出也是指数函数。

证明过程：

问题1  输入简谐函数 输出为简谐函数？ 问题2 为什么输出可以写作分离变量的形式？ 这两问题一开始是物理实验研究出来的，还是数学推倒的。无奈自己读书太少。 下面是我的推导，关于问题1

8.1 表示线性系统 线性时变系统，则上述矩阵随时间变化 线性非时变系统，则上述矩阵不随时间变化

8.2 表示非线性系统

传递函数用于描述线性非时变系统 y(t) = h(t)*x(t)     Y(s) = H(s)xX(s)  *表示卷积，x表示乘 y[n] = h[n]*x[n]   Y[z] = H[z]xX[z]

所以经典理论是将线性连续系统变换到拉氏域上研究，将线性离散系统变换到Z域上研究。

对于多输入多输出那么就需要用到传递矩阵 如三输入三输出 Y(s) = H(s)xX(s)  H(s) 为3x3矩阵，每个元素为一个传递函数 

暂时先了解这么多

概率空间 线性空间 内积空间：线性空间+内积运算。希尔伯特空间是完备的内积空间。 相空间 状态空间

感想：never say never  我之前吐槽的不是科目本身，而是另一方面，反正最后我接受效果比较差。

经典与现代控制理论的区别：https://wenku.baidu.com/view/96f9d58d9b6648d7c0c74617.html

我学过经典理论，但对于状态空间了解的很少。