【数学建模】最优化模型

2024-06-30 16:39| 来源: 网络整理| 查看: 265

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文章目录 A 概述1 最优化模型的一般形式2 最优化模型的分类 B 优化模型之运输问题1 运输问题的数学模型2 一般运输问题的求解 C 优化模型之下料问题1 一般下料问题的最优解法2 下料问题的非线性方法3 大型下料问题的解法 D 优化模型之指派问题1 矩阵覆盖法2 Lingo求解 E 优化模型之目标规划1 目标规划与线性规划的区别2 目标规划模型 F 优化模型之装箱问题1 一维装箱问题2 选择装箱问题3 装箱序号提取 G 优化模型之生产计划问题1 最少变量个数的一般模型2 存储平衡模型3 转化运输模型 H 优化模型之非线性规划I 优化模型之多目标规划1 引例2 多目标问题的数学模型3 多目标问题的求解方法

A 概述 1 最优化模型的一般形式

最优化方法是指在一系列客观或主观限制条件下，寻求合理分配有限资源使所关注的某个或多个指标达到最大（或最小）的数学理论和方法，是运筹学里一个十分重要的分支。

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三个要素：决策变量decision bariable，目标函数 objective function，约束条件constraints。

可行域：满足约束条件的所有x范围。

可行解：可行域上的每一个解称为可行解。

最优解：让目标函数达到最优的解。分为全局最优解和局部最优解：

最优值：最优解对应的目标函数的值

2 最优化模型的分类

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B 优化模型之运输问题 1 运输问题的数学模型

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2 一般运输问题的求解

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此题为产销平衡问题。

model: title 运输问题; sets: s1/1..3/:a; !定义产地; s2/1..4/:b; !定义销地; ss(s1,s2):x,c;!定义运量和单价; endsets data: c=3 11 3 10 1 9 2 8 7 4 10 5; !单价; a=7,4,9; ! 产地限量; b=3,6,5,6; ! 销地需求量; enddata min=@sum(ss(i,j):c(i,j)*x(i,j)); @for(s1(i):@sum(s2(j):x(i,j))b(j)); ! 销地下限; end

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运往仓库的量小于产量；仓库输入等于输出；仓库输出等于需求量；

C 优化模型之下料问题 1 一般下料问题的最优解法

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model: sets: s/1..7/:x; endsets Min=3*x(1)+x(2)+3*x(3)+3*x(4)+x(5)+x(6)+3*x(7); 4*x(1)+3*x(2)+2*x(3)+x(4)+x(5)>50; x(2)+2*x(4)+x(5)+3*x(6)> 20; x(3)+x(5)+2*x(7)>15; @for(s(i):@gin(x(i))); end 2 下料问题的非线性方法

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3 大型下料问题的解法

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D 优化模型之指派问题 1 矩阵覆盖法

在这里插入图片描述找独立0从0少的行，列开始找。

2 Lingo求解

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model: sets: s1/1..4/:; s2/1..5/:; ss(s1,s2):c,x; endsets data: c= 66 57 78 70 77 65 61 74 64 71 87 66 69 69 84 59 53 59 57 62; enddata min=@sum(ss:c*x); @for(s1(i):@sum(s2(j):x(i,j))=1); @for(s2(j):@sum(s1(i):x(i,j))solution…）在这里插入图片描述

E 优化模型之目标规划 1 目标规划与线性规划的区别

在这里插入图片描述以上是线性规划无法是实现的，故引入目标规划。

2 目标规划模型

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F 优化模型之装箱问题 1 一维装箱问题

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2 选择装箱问题

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3 装箱序号提取

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G 优化模型之生产计划问题 1 最少变量个数的一般模型

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model: sets: yuefen/1..4/:c,x,e,d; endsets data: c=70,71,80,76; d=6000,7000,12000,6000; e=2,2,2,2; a=10000; enddata min=@sum(yuefen:c*x)+@sum(yuefen(j)|j#lt#4:@sum(yuefen(i)|i#le#j:(x-d))*e(j+1)); @for(yuefen(j)|j#lt#4:@sum(yuefen(i)|i#le#j:x)>@sum(yuefen(i)|i#le#j:d)); @sum(yuefen:x)=@sum(yuefen:d); @for(yuefen:x

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