代数学选讲教学大纲

《代数学选讲》教学大纲

适用专业：数学与应用数学

执 笔 人：王庚

审 定 人：王宏勇

系负责人：张从军

南京财经大学应用数学系

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《代数学选讲》教学大纲

课程代码：120010

英 文 名：Selected Topics in Advanced Algebra

课程类别：专业选修课

适用专业：数学与应用数学

前 置 课：数学分析、线性代数、概率论、数理统计

后 置 课： 抽象代数（续），泛代数等

学分：3学分

课时：54课时

主讲教师：周惠新等

选定教材：[1] 陈志杰, 陈咸平, 林磊, 瞿森荣, 韩士安 ，高等代数与解析几何习题精解

[M].北京: 科学出版社, 2002.[2] 北京大学数学系几何与代数教研室小组，高等代数（第三版）[M].北京:高等教育出版社，2003.

课程概述：

本课程主要讲授高等代数(行列式及其计算、线性方程组理论、矩阵初步、二次型理论、线性空间和线性变换、Euclid空间)解题方法和内容再认识、专题选讲（如线性代数应用、用数学软件做线性代数、从模的观点来认识线性代数、特殊矩阵的研究）。

高等代数选论课程是数学类专业及相关专业的主干基础课高等代数的归纳整理、再认识，以及某些专题的深入，使学生在更好的掌握线性代数的基础知识和基础理论，并补充详讲多项式理论，了解高等代数的应用、软件实现、抽象代数中群、环、域的基本概念及线性代数的最新发展方向，进一步熟悉和掌握抽象的、严格的代数解题方法。 教学目的：

通过高等代数的教学，应使学生系统掌握高等代数的知识和理论，深入理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，提高抽象思维、逻辑推理及运算能力，提高分析问题和解决问题的能力。进一步向学生渗透现代数学的研究结构和研究方式。同时，提高运用代数方法解决实际问题的能力；能在较高的理论水平的基础上，处理实际应用的有关问题。作为代数选论课程，学习本课程，要求学生对其他代数能有一些了解。

教学方法：

高等代数选论主要为课堂教学，辅助以上机实践和模拟测试，增强学生对有关内容的理解和掌握。

各章教学要求及教学要点

第一章多项式内容与解题方法

学时分配：8课时

教学要求：

1．理解数域上一元多项式环的概念及多项式和与积的性质。

2．理解最大公因式概念、性质及多项式互素的概念和性质。

3．了解不可约多项式概念，理解多项式唯一因式分解定理。

4．理解重因式的概念和多项式根的概念。了解多元多项式和对称多项式概念。 教学内容：

一、数域，一元多项式环的基本概念，

二、整除概念，最大公因式，

三、不可约多项式，因式分解定理，

四、重因式，

五、多项式的根，多项式函数，

六、代数基本定理，

七、实系数多项式，多元多项式环，对称多项式。

第二章行列式及其计算

学时分配：6课时

教学要求：

1.理解和掌握n阶行列式的概念与性质。

2.熟练并掌握n阶行列式的计算方法。

教学内容：

一、基本要求与主要内容。

二、基本题型与典型例题。

第三章线性方程组

学时分配：8课时

教学要求：

1.理解齐次线性方程组有非零解的充要条件。

2.理解非齐次线性方程组有解的充要条件。

3.掌握齐次方程组有解判别定理和基础解系及通解的求法。

4.掌握非齐次线性方程组通解的求法。

5.熟练运用矩阵的初等变换解一般线性方程组。

教学内容：

一、基本要求与主要内容，

二、基本题型与典型例题。

第四章矩阵

学时分配：6课时

教学要求：

1.理解矩阵的概念、性质和相关的基础知识。

2.会求逆矩阵和掌握矩阵的相关计算。

3.了解广义逆矩阵概念，了解广义逆矩阵与齐次方程组解的关系。

教学内容：

一、基本要求与主要内容，

二、基本题型与典型例题。

第五章二次型

学时分配：3课时

教学要求：

1.理解二次型概念及其相关理论，掌握合同变换与合同矩阵概念。

2.熟练运用配方法和初等变换法化二次型为标准形。

教学内容：

一、基本要求与主要内容，

二、基本题型与典型例题。

第六章线性空间

学时分配：4课时

教学要求：

1.理解线性空间概念及其相关理论。

2.熟练掌握相关的计算。

教学内容：

一、基本要求与主要内容，

二、基本题型与典型例题。

第七章线性变换

学时分配：3课时

教学要求：

1.理解线性变换概念及其相关理论。

2.熟练掌握相关的计算。

教学内容：

一、基本要求与主要内容，

二、基本题型与典型例题。

第八章—矩阵

学时分配：3课时

教学要求：

1.理解—矩阵概念及其相关理论。

2.熟练掌握相关的计算。

教学内容：

一、基本要求与主要内容，

二、基本题型与典型例题。

第九章欧几里得空间

学时分配：3课时

教学要求：

1.理解欧几里得空间概念及其相关理论。

2.熟练掌握相关的计算。

教学内容：

一、基本要求与主要内容，

二、基本题型与典型例题。

第十章双线性函数

学时分配：3课时

教学要求：

1.理解双线性函数概念及其相关理论，

2.熟练掌握相关的计算。

教学内容：

一、基本要求与主要内容，

二、基本题型与典型例题。

第十一章专题：应用、软件、代数结构介绍

学时分配：7课时

教学要求：

了解有关概念、应用，掌握软件。

教学内容：

高等代数的应用、软件实现、抽象代数中群、环、域的基本概念及线性代数的最新发展方向代数基本概念。

实验、作业、考核等

实验

高等代数及其应用等内容教学过程中，安排利用Mathematica软件上机实验。

习题数量及要求：

为确保学生能达到大纲的教学要求，安排2-5次模拟测试，每次一套试卷。一次应用习作，一次上机习作

教学方式与考核方式：

考核方式：以模拟测试、二次习作情况考核。

附录：参考书目

1、刘剑平等,线性代数及其应用[M],上海：华东理工大学出版社,2005.

2、龚升,线性代数五讲[M],北京：科学出版社,2005.

3、李正元等,数学复习全书[M],北京：国家行政学院出版社,2001.

4、张禾瑞、郝炳新：高等代数（第四版）[M]，北京：高等教育出版社，1999.

5、王心介：高等代数与解析几何[M]，北京：科学出版社，2002.

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