古印度数学

阿耶波多（476-约550）是现今所知有确切生年的最早印度数学家。他有一本数学著作《阿耶波多历数书》（499年）。该书最大的贡献在于从实际上开创了弧度制度量，并创立了“库塔卡”方法以求丢番图方程。

婆罗摩笈多（598-665）的两部天文学著作《婆罗摩修正体系》（628年）和《肯德卡迪亚格》（约665年），都含有大量的数学内容。除了较为完整的数零运算法则、正负数的乘除法则、二次方程的求根公式，婆罗摩笈多最大的贡献在于给出了今天所谓“佩尔方程”的一种特殊解法。另外，他还利用二次插值法构造了间隔为150的正弦函数表。

公元7世纪后，印度数学出现了暂时的沉寂，直到9世纪后又呈现新的繁荣。而耆那教徒马哈维拉（9世纪）的《计算方法纲要刚要》最具代表性。这本数学著作对以往的数学内容作了系统的总结和推广，还给出了一般性的组合公式以及椭圆周长的近似公式。因其有很多问题和方法与中国的九章算术相同或相近，从而被认为受到中国算书的影响。

婆什伽罗（1114-1185）是古代和中世纪印度最伟大的数学家和天文学家。他有两本代表印度数学最高水平的著作：《莉拉沃蒂》和《算法本源》。《莉拉沃蒂》共分13章，在给出算学中的名词术语后，讨论了关于整数、分数的四则运算和开方之法，平面和立体图形的度量计算，代数问题，组合学问题等。《算法本源》主要是一本算术和代数著作，其中包括完整的数零运算法则，特别是对零作除数给出了有意义的解释，认为分母为零的分数表示一个“无限大量”。

图三《莉拉沃蒂》

整个古代和中世纪，南亚次大陆都不断处于外族的侵扰之下。多民族的交替入侵，使得古代印度文化包括数学在内不可避免的呈现出多元化的特点。然而印度数学始终保持着东方数学以计算为主的实用化特点。

本文转自公众号“数学专业”。返回搜狐，查看更多