我的数学总结：名为线性代数的抽象代数·参考书籍（一）

        想来想去也没想好写啥，那不妨先来总结一下我对于这一年所用过的代数教材的看法吧。这两篇会涉及到的教材有：

        《代数学引论》（俄·柯斯特利金，高等教育出版社）

        《基础代数》（席南华，科学出版社）

        《代数学教程》（法·戈德门特，高等教育出版社）

        《高等代数》（丘维声，清华大学出版社）

        《代数》（美·Artin, 机械工业出版社）

       Algebra（美·Serge Lang, 世界图书出版公司）（本来Algebra作为书籍是需要用斜体的，但是好像不能显示斜体，所以只能这样了。）

        其中，前面三本是我重点读过了的，而后面三本最多只是粗略看了部分内容（我也懒得去看完Algebra......太厚了......），所以后面三本书的评价未必可靠——当然，就算是我认真看过、做过的前三本的评价其实也不可靠。废话少说，现在就开始吧。

一. 《代数学引论》

        《代数学引论》，作者是柯斯特利金老爷子（已故）。全书分为三卷，我目前只用过前两卷。首先要吐槽的是——翻译太难受，很多地方的语言风格描述让人挺不习惯的。但是，就内容而言，这绝对是一本精彩绝伦的书。内容的组织架构别出心裁，第一卷从基本的线性代数内容出发，强调向量和线性空间的概念，从线性映射的角度诠释了什么是矩阵以及矩阵的相关概念，随后自然地引入方阵的行列式并将之公理化，紧接着却突然转向了抽象代数，以线性映射、矩阵作为基本例子，开始引入群、环、域的概念，讨论多项式环的各种性质，和C作为R的扩域的一些重要性质，比如C的矩阵模型，C的代数封闭性等等。第二卷，则是开场即将基域从R放到了一般域K上，（其实我至今不明白为什么很多老师习惯用K而非F来表示一个域。）简要讨论一般的linear space的basis相关内容和bilinear mapping的东西之后，重点讨论了一般的代数闭域上的Jordan标准型。随后又花了很大的一章的篇幅来讨论Euclidean space和Hermitian space里面的Normal operator的乘法交换与否、是否可对角化问题，之后继续关注几何，简单讨论了一般的Affine space和Projective space，还有Quadric surface和Hyperbolic space，最后则是转向张量代数和外代数并进行了粗略的探讨。

        如此看来，《代数学引论》的架构是非平凡的，很精彩。而他的习题，虽不及卓里奇的习题难度，却也不差——我可清楚记得“群”那一节后面所谓的“最没用的一题”困住了我足足一周！

        （实际上还稳中带皮：第一卷最末，引用了《圣经》的那句“还有许多问题我愿意告诉你们，但是你们现在尚不能接受”作为结尾。可能这就是老爷子的幽默吧。）

        总的来讲，《代数学引论》的确是一本非常精彩的书。

二. 《基础代数》

        之前我也说到过，柯斯特利金（译本）的很多地方其实不符合国人的语言习惯，用起来未必很方便。于是，席南华院长——亦名西蓝花（雾）——依照柯斯特利金为蓝本，修改了部分语言细节，调整了部分内容顺序，更改了部分定理证明和定义，然后又搜集了很多习题放进去，就这样，席老师编成了这样一套书。

        本书目前已有成书两卷，分别对应柯斯特利金的前两卷。知识结构基本没有区别，亮点在于①语言风格更符合国人习惯②习题内容更丰富了。最重要的是第二点：习题内容更丰富。个人估计西蓝花选题的时候根本就没做过，完全是“看起来感觉这题目不错”就选上了这道题......在第二章的“置换”一节后有一个习题，其实根本没有标准答案——虽然的确很有讨论的价值。我们也问过他能不能出一本习题集答案，他居然堂而皇之地说：“出题是我的事，但是做答案就是你们的事了。”（半恼）

        不过，在过去的一年之中，我的确从《基础代数》中获益匪浅。

        另外吐个槽：《基础代数》的错是真的多，虽然说是因为刚出版，但是根据我的经验，其实科学出版社的书总是有好多错误（目前个人拥有科学出版社的书籍：9本，未发现错误：2本）。辣鸡科学出版社（雾）。

        另外再吐个槽：西蓝花真的是超爱秀恩爱的。上课时时不时秀一句就算了，那讲座上的骚话合集都刻进了全校同学DNA里了（雾），什么“她就像一个天使来到人间，成就了我一个凡人的梦想”，“当你访学的时候，记得带上你的爱人，否则你会寂寞的”，“樱花开了，我们相遇了，桃花开了，我们相恋了”......简直是丧心病狂......作为对比，我那令人尊敬的T老师已经四十多岁了，至今单身......

（未完待续......）