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关于免疫算法(IA),其功能与遗传算法、模拟退火等算法实现的功能是相同的,都是用来求最优解。例如求函数最值、旅行商问题等。从本质上说,免疫算法更像是遗传算法的一种延申。IA虽然其中借鉴了生物学(免疫学)的概念,但学习时需要注意,IA毕竟是一种算法,把算法中所有概念都与免疫学概念联系起来是容易难以理解算法的,甚至容易混淆。所以IA只是借鉴免疫学概念并受免疫过程的启发,最终其实还是需要回归到算法当中。 即便如此,兔兔在后面还是需要将算法与一些生物学概念联系,但是会辨别其中本质区别。而且学习时需要与遗传算法相结合,毕竟免疫算法从某种角度来说是遗传算法的一种延申。 (1)相关免疫学知识与IA算法根据高中的生物学知识,我们知道,抗原(细菌、病毒、疫苗等)进入生物体后,首先会被非特异性免疫消灭,但有时这种免疫防线会被突破。所以还有特异性免疫,即B细胞受抗原刺激后分化成浆细胞和记忆细胞,浆细胞分泌抗体抑制消灭抗原。记忆细胞在下次接受抗原时可以直接分化成浆细胞并分泌抗体,抑制抗原。 上面的概念虽然很多,但实际在算法中很多相关概念和过程是可以合并或忽略的。 在遗传算法中,我们把种群中的个体(即染色体)当作解,先初始种群(初始解),在进行交叉、突变、选择;这里的抗原、抗体在一开始时就代表初始解,抗原抗体在一开始是混在一起的,只不过我们把较优的一部分解叫“抗原”,不优的部分叫做”抗体“。之后的每次迭代过程我们叫做“打疫苗”。 在免疫学中,我们知道,当生物体接种疫苗后,相应的B细胞分化成浆细胞与记忆细胞,再次注射疫苗时记忆细胞在抗原刺激性又会分化成浆细胞,从而分泌更多的抗体。而且,免疫学中,抗原抗体,抗原与记忆细胞的识别是特异性结合的。在我们IA算法中,抗原抗体是几乎没有特异性结合这种过程的(有的文章中会把序列识别等当作特异性识别,其实是不准确的,不必在意)。而且,IA算法中几乎不区分浆细胞、记忆细胞、抗原这三者的概念的,或者说,这三者表示算法中同一个东西。算法中表示接种疫苗的过程是:把之前的抗原克隆复制(即把这些解复制多次),对这些克隆进行突变,选取较优的部分作新抗原(即新的较优解),再把这些抗原与新的疫苗抗体(即新的一些随机解)混合在一起(这个过程可以看作是接种疫苗),在从这些混合解中选取较优的部分作为新的抗原,这个新的抗原在进入下一次接种疫苗的过程中。在从混合解中选的过程中,我们也淘汰了一些不优的解,可以对应是抗体免疫抑制抗原(其中其实也包括了抗原复制扩增对抗体的一种抑制),但本质就是从中选较优的解,与是否是免疫抑制关系不是很大(但很多文章会是这样讲的)。 如果从现在来看的话,免疫算法与遗传算法区别并不是很大,主要就是除了之前的突变、交叉操作,多了一个接种疫苗的操作——即每次选一部分较优解(抗原、记忆细胞、浆细胞)复制选优后与随机解混合,从中选取较优解(抗原),再进行重复操作。 但是在免疫算法选择的步骤中,对遗传算法中由“适应度”进行选择的方法做了很大改进,引出了“亲和度”(affinity)、"抗体浓度"(density)、"激励度"(simulation)这三个在选择操作中的重要概念。其中的激励度是由亲和度与抗体浓度进行计算的。亲和度与抗体浓度是由这些解来计算的。 “亲和度”(affinty)本质上就是遗传算法中的“适应度”(fitness),所以亲和度本质上代表解与最优情况的接近程度。例如,当我们求函数f(x)的最大值时,亲和度就可以用f(x)来表示,f(x)越大,亲和度也就越大。 “抗体浓度”(density)本质上是一个解与集合中其它所有的解当中距离比较近(或者说比较相似)的解的个数,再除以集合中解的总数总数就是这个解的浓度,称作抗体浓度(准确来说就是浓度,因为集合是抗原抗体的混合)。那么怎么判断一个解与其它所有解距离较近的个数呢? 所以我们需要一种方法来度量距离,并且当距离小于某一个阈值(delta)时判断这个解就是其中一个离它比较近的解,否则不是。所以我们需要找到解直接的一种距离度量方法。(注;很多文章会说两个解之间的相似程度或距离叫做亲和度,并把计算距离或相似程度这个过程叫做亲和力计算,这样在算法中不太准确,而且会和前面那个亲和度概念弄混)。 距离度量方法 (1)实数编码的解。 对于实数编码的解,通常可以用欧氏距离来表示,如果是一维的数,就是两个数相减绝对值;如果是二维平面的点,就是平面两点距离公式: 多维的点以此类推。除了欧式距离,还有马式距离、闵式距离等,在多元统计、泛函分析等学科都有涉及,IA算法大多采用欧式距离。 (2)离散编码的解。 一般情况下,我们遇到的离散的解就是二进制的长串(兔兔在遗传算法中曾使用过,详解《遗传算法(GA)详解》一文)。如[0,1,1,1,0,0,1,0]。对于这种情况通常采用海明距离。 其中 那么,现在我们找到了距离度量方法,当距离小于阈值delta时就认为两个解接近,然后累计该解与所有解距离近的个数,最后除以解的总个数就是该解的浓度了。 “激励度”(simulation)就是最终选择的评判标准了。激励度公式如下: 其中alpha通常是1,beta=2,实际可以根据需要进行调整。一个解的激励度越大,那么就越先优选。对应就是遗传算法在“适应度”——适应度越大,被选概率越大。只不过这里有了density一项的影响,只要simulation大,我们就一定选这个解,而不是以大的概率取选它。我们根据simulation选解的操作是:把解按照simulation的大小从大往小排,取其中simulation较大的前一半作为抗原(选较优解),后面一半全都不要;之后操作:克隆(把抗原复制多个),随机突变,再把这些计算simulation,按顺序排,取simulation较大的部分,与抗体疫苗混合(接种疫苗),把这个混合集合再计算simulation ,排序选较大的部分,就是新的抗体的,之后循环操作。 对simulation的理解 我们发现,如果让式子中beta一项为0,那么就是适应度(fitness),即每次选择适应度最大的解。而减去了beta*density,就说明density值越大,其simulation就越小,就越可能不被选中。而density代表了这个解与所有解中比较相近的解的个数。所以浓度越低,激励度会越好,越容易被选中。 变异操作 与遗传算法相同,免疫算法在每次对抗体克隆后会对所有克隆进行变异。对于二进制的数组,变异方法与遗传算法中变异操作一致。而对于实数编码,变异操作可以表示为: rand是0~1随机数,如果小于pm(即以概率pm选择是否突变),就进行突变, 关于交叉操作,在IA中也是可以有的,但是有了变异操作,又有接种疫苗的操作,导致每次都有很大的随机性,所以多数情况是可以不用交叉。交叉操作与遗传算法中交叉操作一致。 (2)算法总结在网上或其它文章中我们都可以看到关于免疫算法的流程图,而且有很多种,里面大多都是免疫学的概念,但其实回到算法当中,无外乎都是同种东西。所以关键还是算法流程,免疫学概念可以用来进行比喻帮助记忆。 (1)先初始n个解,n为种群个数。 (2)计算这些种群的亲和度、浓度,并计算出激励度。 (3)根据激励度对种群由大到小排列,取前n/2个做抗原,后面的不要。 (4)对抗原进行克隆,克隆m份,对mn/2个克隆进行变异。 (5)变异后计算亲和度、浓度,并计算激励度。根据激励度大小从大到小排列,取前n/2个做抗体。 (6)随机产生n/2个种群(即疫苗、抗体),与前面得到的抗体混合。 (7)混合后计算亲和度、浓度,并计算激励度,根据激励度从大到小排列,取前n/2做抗体。 (8)得到的抗体再回到(4),重复循环。 (9)在循环结束后,根据affinity排序,选取affinity最大的那个解作为最优解。 以上就是免疫算法的基本流程。 (3)算法实现我们以求函数f(x)=sin(3x) ( |
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