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——《两位数除以一位数的笔算》教学案例与反思
◆ 崔文清 山东省平度市李园街道西关小学 266700
摘 要：在计算教学中，算理与算法是两个不可或缺的关键，算理是对算法的解释，是理解算法的基础，算法是对算理的总结与提炼，它们是相互联系、有机统一的整体，教学中教师要善于引导学生通过系列数学活动理解算理抽象算法，体验由直观到抽象的过渡和演变过程，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实掌握。
关键词：算理 算法 运算能力
运算能力是修订稿新加入的核心概念，运算能力在2011版《数学新课程标准》里的界定是：运算能力主要是指能够根据法则和运算定律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
在计算教学中，算理与算法是两个不可或缺的关键，算理是对算法的解释，是理解算法的基础，算法是对算理的总结与提炼，它们是相互联系、有机统一的整体，透彻理解算理和熟练掌握算法是提高学生计算能力的重要保证，计算教学既要让学生在直观中理解算理，又要让学生理解抽象的算法，还要让学生体验由直观到抽象的过渡和演变过程，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实掌握。
下面我就青岛版小学数学三年级上册《风筝厂见闻——两位数除以一位数的笔算》谈谈我是如何帮助学生理解算理和掌握算法的。
一、准确把握教材意图，科学设计教学过程
本节课是两三位数除以一位数的信息窗2，
教材呈现的是借助学具帮助学生理解竖式的算理，小棒是一捆一捆的，一捆就是一个十，学生习惯上先分6捆，也就是先把6个十来分，再分3根，正好与竖式先从十位除起相对应。新教材呈现的分小棒的过程是横着摆，而我在借助课件演示的时候，采用竖着分，我认为这样更有利于让学生借助分小棒来理解竖式的计算过程。
二、借助学具帮助学生理解算理和掌握算法
1.重视摆学具说分法的过程
用学具将63根小棒平均分成3份，学生很容易分出来，但分的过程对我们理解竖式的算理至关重要，因此我在分之前，先提醒学生：“先商议一下，先分什么，再分什么，然后动手分一分。”因为是6捆加上3根，学生习惯上会先分6捆，再分3根，但也有一部分学生是先分3根后分6捆，第二种分法虽然正确，但对于我们这节课来说，容易对学生用竖式表示分小棒的过程产生障碍，所以我重点让学生展示第一种分法，并且让学生多次叙述是怎样分的，即：把63根小棒平均分成3份，先把6捆小棒平均分成3份，每份是2捆，也就是20根，再把剩下的三根平均分成3份，每份是1根，20+1＝21根。对学生的第二种分法一带而过，不予详评。
2.借助课件演示，巧妙地将算理与算法相结合
当学生用学具分完以后，我让学生计算63÷3=，学生根据摆小棒的过程，很容易口算出60÷3=20,3÷3=1 ，20+1=21，我实时引导学生：“你能用竖式把刚才摆小棒的过程表示出来吗？”让学生自己试做，学生做出了两种方法。
我追问：“哪种方法更能体现出我们摆小棒的过程呢？”从而将学生的竖式引导到正确的书写上来，虽然学生能够写出竖式的格式，但对于算理还是似是而非，在思维上比较模糊，如何帮助学生理清思路，真正做到算理与算法的融合，我在课件上下了功夫。
利用课件的动态演示，一边演示分小棒的过程，一边出示竖式的过程：把63平均分成3份，先把6个十平均分成3份，每份是2个十，在商的十位写2，表示2个十，就是20，3乘20等于60，写在63的下面，十位的6减去6就等于0，这个0不写。再把剩下的3根平均分成3份，每份是1根，在商的个位写1，1乘3等于3，3减去3等于0，这个0 一定要写，表示正好分完。将分小棒的过程隐藏，正好是竖式的计算过程。这样将竖式计算与分小棒的过程借助课件进行动态演示，帮助学生梳理思路，理解算理，然后教师再引导学生一起一边板书一边总结算法，这样设计就把学具操作、算理的理解和算法的提炼贯穿了下来，使学生容易理解和接受。因为三年级学生是第一次接触商是两位数的笔算除法，所以在完成竖式以后，采用了多种形式让学生说计算过程，以达到算理与算法的结合。
三、从数学语言的变化引导学生经历直观到抽象的过程
学生对算理的理解是从摆小棒开始的，怎样引导学生从最初摆小棒的实物表象一步步抽象出算法，除了借助课件的演示以外，我从数学语言的变化上做足文章。
1.摆小棒时是分实物，教师引导学生的语言是：“把63根小棒平均分成3份，先把6捆小棒平均分成3份，每份是2捆，也就是20根，再把剩下的三根平均分成3份，每份是1根，20+1＝21根。”
2.借助课件演示时是梳理算理，教师的引导语言是：“把63平均分成3份，先把6个十平均分成3份，每份是2个十，在商的十位写2，表示2个十，就是20，3乘20等于60，写在63的下面，十位的6减去6就等于0，这个0不写。再把剩下的3根平均分成3份，每份是1根，在商的个位写1，1乘3等于3，3减去3等于0，这个0 一定要写，表示正好分完。”
3.板书竖式时是说算法。“63÷3，从高位除起，先用十位上的6除以3，商是2，写在十位上，2乘3等于6，写在6的下面，6减6等于0，再用个位的3除以3，等于1，1乘3等于3，3减3等于0。”
从“6捆”到“6个十”再到“十位上的6”虽然表达的都是60，但却是从表象到抽象，从实物到算理的抽象过程。
总之，在计算教学中，教师要善于运用教材信息，准确把握编写意图，借助动手操作和多媒体演示，通过数形结合等教学策略，有效帮助学生理解算理，掌握算法，提高学生运算能力。
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