【AM】东南大学崔铁军院士&南洋理工大学罗宇教授等团队：热扩散系统中高阶拓扑边界态的实现

第一作者：

新加坡南洋理工大学电气与电子工程学院博士后吴浩天，南洋理工大学电气与电子工程学院博士后、南京航空航天大学电子信息工程学院教授胡昊

通讯单位及通讯作者：

南洋理工大学电气与电子工程学院罗宇教授

东南大学毫米波国家重点实验室崔铁军院士

南洋理工大学电气与电子工程学院王岐捷教授

南洋理工大学数学物理学院张柏乐教授

论文DOI：

10.1002/adma.202210825

拓扑绝缘体自被发现以来便成为凝聚态物理领域中的研究热点，引起了广泛的关注。其中，拓扑能带理论利用代数K理论（algebraic k-theory）等数学工具来定义并区分物质的拓扑特性，并通过体-边对应(bulk-boundary correspondence)来预测拓扑材料边缘态的属性。

随着对拓扑绝缘体的深入研究，拓扑能带理论从量子领域延伸至电磁波、声波、弹性波等经典波动系统，并由此诞生了许多新奇的物理现象与科学应用，例如拓扑传输线、拓扑声子表面波、拓扑激光等。

近年来，拓扑绝缘体还被拓展至更高维度以及更高阶数，其中，高拓扑绝缘体是指在拓扑材料的二阶及以上边界处所存在的拓扑边缘态。常见的高阶拓扑态包括位于二维系统中的零维角态，以及位于三维系统中的一维铰链态等。

除了波动物理，热扩散也是自然界中一种常见现象，热扩散过程可以通过热对流或热传导来进行，在工业、电力生产、医学等很多领域具有极为关键的应用。最近，拓扑绝缘体的概念被引入至热扩散系统中，并于2022年首次在一维热学阵列中观测到了一阶拓扑边缘态。

近日，新加坡南洋理工大学电气与电子工程学院罗宇教授团队联合东南大学毫米波国家重点实验室崔铁军院士团队、南洋理工大学电气与电子工程学院王岐捷教授、南洋理工大学数学物理学院张柏乐教授，在Advanced Materials上发表文章Higher-order topological states in thermal diffusion，首次在二维纯扩散系统中实现了高阶拓扑边界态的激发，并在引入拉伸与扭曲的拓扑阵列中验证了高阶拓扑边界态的抗干扰能力。该工作的合作者还包括南洋理工大学电气与电子工程学院郑元谨教授，东南大学毫米波国家重点实验室张婧婧教授，南洋理工大学电气与电子工程学院博士后王希晰，大连海事大学信息科学技术学院徐之遐教授。

与一般的波动系统不同，温度场的演化遵循菲克定律(Fick’s equation)，即系统温度随时间的变化律正比于空间温度场的拉普拉斯量。对于无源热扩散系统，其哈密顿特征频率为纯虚数，表示系统归一化温度场的指数扩散速率。

该工作中，研究人员基于级联偶极子模型构建并激发出二维拓扑热扩散系统中的高阶角态，并通过对所设计的拓扑系统的热激发逆向重构系统的哈密顿量，进而得到系统的热扩散速率分布及其对应的特征扩散场图。

所提取的扩散速率及场图结果中可以明显观察到位于体态能隙中的一阶拓扑边界态和二阶拓扑角态，与理论模型相吻合。由于受拓扑保护的存在，对原拓扑网格进行拉伸和扭曲后，其一阶与二阶拓扑边缘态的特征扩散速率依旧位于体态的能隙中，且其对应的特征扩散场分布变化较小。

为了激发高阶拓扑边缘态，研究人员根据所求解本征场分布对热学网格进行加热，并得到了具备稳定扩散速率的一阶与二阶边界态。此外，为了研究该拓扑热扩散系统的抵抗干扰能力，研究人员在扭曲拉伸后的网格中也进行了一阶与二阶边界态的激发。

实验结果表明，引入干扰后的边缘态依旧具备稳定的扩散速率和扩散场分布, 体现了所激发拓扑边缘态的稳定性。该工作将高阶拓扑物理引入至热学领域，实现了具备抵抗无序干扰能力的二维拓扑热扩散系统，为热场的调控与管理提供了新的思路。

图1 （a）二维拓扑热扩散系统及其一阶边缘态（黄色）与二阶角态（红色）的温度场空间分布，虚线框内为拓扑非平凡阵列，虚线框外为拓扑平凡阵列；（b）拓扑热扩散系统的二维能带分布，其能带表示热扩散系统的扩散速率；（c）高阶拓扑角态激发示意图，扩散场局域在角态周围，且具备近乎稳定的扩散速率。

图2 （a）拓扑热扩散模型的图片；（b）扭曲和拉伸后的拓扑热扩散模型图片；(c) 特征热扩散速率的理论与实验对比；（d-f）原模型的体态、一阶边界态与二阶角态的特征温度场分布；（g-i）扭曲拉伸后，阵列的体态、一阶边界态与二阶角态的特征温度场分布。

图3 高阶拓扑角态的激发示意图，热成像相机记录阵列温度场随时间演化。

图4 （a-c）一阶、二阶边界态以及非特征态的实验激发示意图；（d-f）原拓扑热扩散系统的一阶、二阶边界态及非特征态的演化。

图5（a-c）引入扭曲拉伸后，拓扑热扩散系统的一阶、二阶边界态及非特征态的演化；（d）一阶边缘态与二阶角态的温度演化曲线；（e）非本征态的温度演化曲线。

新加坡南洋理工大学罗宇教授团队的主要研究方向包括非线性光学、变换光学、拓扑物理学、粒子物理学等，致力于新型超构材料、微纳光电子器件的设计与研发。相关成果发表在Science、Nature Physics、Nature Electronics、Nature Communications、Physical Review Letters、Advanced Materials、PNAS、National Science Review、Nano Letters、ACS nano 等国际顶刊。罗宇教授现任南洋理工大学电气与电子工程学院光电子与生物光子中心副主任，论文总引用量达5000余次。

崔铁军，东南大学毫米波国家重点实验室首席教授，中国科学院院士，IEEE Fellow，长期从事电磁超材料和计算电磁学的研究工作，是科睿唯安全球高被引学者。创建了信息超材料新体系，负责开发了自主可控的电磁专用仿真软件，取得了显著的经济效益与社会效益。研究成果入选2010年中国科学十大进展，作为第一完成人获2011年教育部自然科学一等奖、2014年国家自然科学二等奖、2016年军队科学技术进步一等奖、及2018年国家自然科学二等奖等。

王岐捷，2005 年获得新加坡南洋理工电子与工程系博士学位。博士毕业后赴美国哈佛大学从事博士后研究 (2006-2009)，现在是新加坡南洋理工大学电气与电子工程学院教授，从事半导体物理，中红外，太赫兹光学方面的研究，近年来，已在 Nature, Science, Nature Photonics, Nature Materials等诸多国际顶级刊物上发表 SCI 论文 100 余篇。

张柏乐，本科毕业于清华大学电机系，2009年于美国麻省理工学院获博士学位，现在是新加坡南洋理工大学SPMS（School of Physical & Mathematical Sciences）教授，其课题组的研究重点是复杂介质中的波，超材料，光子晶体等。近年来，张柏乐课题组在Nature, Nature Materials, Nature Physics等国际顶级期刊上发表了具有突破性进展的论文。