20200319基于纵向教材比较的教学启示

摘自吴正宪、刘劲苓、刘克臣主编《小学数学教学基本概念解读》P16-19。

四

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一、研究的目的与版本的选择 Spring comes

《认识图形》作为学生学习 “图形与几何”的起始内容，具有极其重要的作用。在实际教学过程中，笔者碰到了诸多疑惑，诸如：为什么先认识立体图形再认识平面图形；在认识立体图形时应如何组织引导学生学习，应该安排什么活动学习？为了充分挖掘其教学价值，针对这些疑惑笔者查阅了人民教育出版社（2001年版）、人民教育出版社（2012年版）（以下简称2001版、2012版），试图通过教材纵向对比，获得一些教学启示。

二、以史为镜，纵向比较教材Spring comes

（一）单元结构设置的比较

通过对比，发现两个版本的人教版教材均将《认识图形》安排在一年级进行教学。不同的是2001版将“认识图形”命名为“认识物体和图形”和“图形的拼组”，并在一年级上册将图形的认识学习完毕，一年级下册则着重于图形的拼组；2012版将其命名为“认识图形（一）”与“认识图形（二）”且分开两册分别进行教学。由此可见2001版教材着重图形认识的概念到图形认识的操作与应用；2012版教材注重不同类型图形的学习。据此，笔者认为虽然两个版本对“认识图形”的侧重点不同，但都将“认识图形”作为学生学习“空间与几何”知识的起点。

（二）学习内容编排及学习素材的比较

对比发现，两版教材存在以下相同点：

1. “认识图形”的序相同。

两版教材都是先学习立体图形再学习平面图形，且都是以实物引入教学。基于“范希尔几何认知理论”，一年级的学生处于“直观化”层次，他们往往是通过实物直观地辨认图形。

2.课时数量的安排相同。

两个版本的教材针对立体图形和平面图形的学习均分别安排了2个课时和3个课时。

3.学习素材的相同。

两个版本在学习立体图形时，均采用长方体、正方体、圆柱、球；在学习平面图形时，均有采用长方形、正方形、三角形、圆，不同的是，2012版教材还多了一个平行四边形，这应该是为三年级学习平行四边形的认识做好知识的前置准备。

两版教材存在以下不同点：

1.课时安排顺序的不同。

2001版教材在一年级上册将立体图形和平面图形学习完毕，在一年级下册开展图形的操作与应用；2012版教材则是一年级上册学习立体图形的认识和立体图形的拼搭，在一年级下册学习平面图形的认识和平面图形的拼搭，笔者认为相比2001版教材，2012版教材对课时安排的顺序更系统。

2. 立体图形学习的知识点不同。

关于立体图形的拼摆，2001版教材用了长方体、正方体，2012版教材用了长方体、正方体、圆柱、球。由此可见，2012版教材更注重立体图形的全面学习，更注重学生“图形与几何”的后续发展。

3. 平面图形学习的知识点不同。

2001版教材在学习平面图形时，安排了“沿虚线折一折”和“摆一摆”，用到的素材分别是长方形、正方形和正方形、长方形、三角形；2012版教材则是安排了“拼一拼平面图形”和 “用七巧板拼图”,分别用了正方形、长方形、三角形和七巧板。虽然在拼摆过程中用的素材一样，但笔者认为2012版教材利用七巧板拼图，更有利于学生几何思维的发散。

（三）例题呈现方式的比较

1.学习引入语的比较

2001版教材的引入语是“说一说，你身边哪些物体是上面这些形状的。”2012版教材为“说一说，你身边哪些物体与上面这些形状相同。”虽然两句话的意思相似，表达方式也接近，但还是存在略微差别。为此，我针对这两句话咨询过我校语文老师。我校一共有语文老师12名，参加投票的人数为12人，他们一致选择了2012版的教材，给出的理由是“第二句读起来顺畅，意思表达地也更明白。”

笔者在仔细品读之后，发现2012版教材的引入语更加开放，“与……相同”能引导学生思考相类似的物体，而“是……形状”带有类似“确定”的意思，可能存在禁锢学生数学思维的现象。

2.素材呈现的比较

（1）素材呈现数量的比较

对两个版本立体图形的数量进行比较，发现总数量相差无几，2001版教材在长方体素材的数量上多出一个。

对两个版本平面图形的数量进行比较，发现2001版教材并无平行四边形，2012版教材呈现了4个大小不一的平行四边形。

（2）立体图形素材呈现方式的比较

比较两版教材，发现2012版教材的图形描绘地更为细致，色彩也更为丰富，且图形放置的位置有竖着、横着、斜着，笔者认为这样的处理方式更有利于学生从不同位置观察图形，更有利于其“空间观念”的发展。

（四）练习安排的比较

通过对比，笔者发现两版教材在练习上的安排存在两点不同。

1.练习安排的序不同

2001版教材安排的顺序是“玩一玩”、“撘一搭”、“摸一摸”。2012版教材是“玩一玩”、“摸一摸”、“撘一搭”。

2.2012版教材新增了一题：“哪些形状是用四个正方体拼成的？

为什么会有这一题出现呢？笔者翻阅了两版教材，发现它们在教材的编排上有差异，2001版教材将“位置”的认识这一单元置于1年级下册第1单元，2012版教材将该单元放在一上第2单元。两相比较，会发现2012版教材将“位置”作为学生“认识图形”的前置知识，这样的安排更有利于学生“空间观念”的发展。

三、以史为镜，纵向比较课程标准 Spring comes

任何教材的改变，其背后一定会有迹可循，有根可参考。《义务教育数学课程标准》作为数学课程的根，作为数学教科书变化的依据，在这些年的发展中， “图形与几何”部分经历了哪些改变呢？

（一）核心词之空间观念的比较

实验稿义务教育数学课程标准：

2011年版义务教育数学课程标准：

比较两版数学课程标准，发现2011年版关于“空间观念”的描述更为精炼。在“位置关系”这点上，两版教材存在不一样的地方。2001版教材为“能采用适当的方式描述物体间的位置关系”，2012版为“想象出物体的方位和相互之间的位置关系”。两相比较，发现2011版课标更重视空间想象。

（二）课程内容之图形的认识比较

实验稿义务教育数学课程标准：

2011年版义务教育数学课程标准：

比较后，发现2011版课标在描述上多了“能”字，这样更体现了新课标考虑不同层次学生在数学上不同的发展，更注重培养学生数学能力的发展。另外在第（2）点上，2001版教材描述为“辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。”，2011版为“能根据具体事物、照片或 直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。”比较后笔者发现2011版课标更注重培养学生多角度地观察物体，更注重从生活实际观察物体的能力。

四、以“人”为镜，借鉴日本启林馆版教材Spring comes

“中国和日本同属东方文化系统，在数学教育方面有很多的相似之处，数学交流有着比较长的历史。近二十年来，日本受世界教育的影响，对数学科目进行了多次颇有成效的改革，借鉴和吸收了欧美较先进的改革思想和经验，发展和形成了自己的特色与优势，”[1]他山之石可以攻玉，通过分析日本的教材，可以从中吸取优秀的经验以修正自己的教学。

启林馆版教材将认识图形安排在1年级上册第4单元。教材安排的教学活动大致如下：1.从数量众多的生活实物中选择物品制作手工，小朋友做了公交车、长颈鹿、飞机等；将生活物品进行分类并抽象出立体图形，通过“魔术箱”的活动进一步让学生感受图形特征；3.将立体图形放置在白纸上，引导学生用铅笔将其描绘在纸上，引出平面图形，同时安排学生利用平面图形画出生活实物，有足球、富士山、背包等。

通过观察，发现启林馆教材十分注重学生对图形与生活实物的结合，通过多种活动引导学生认识图形。

五、教学启示 Spring comes

1.注重多方面地感知图形特征。

在课前可以安排学生寻找收集生活中立体图形，用做手工的方式让学生初步感受图形的特性；在课堂上安排学生动眼观察、动手触摸、动脑想象等活动。

2.重视图形素材呈现的形式。

在认识图形时，要重视素材的呈现形式。图形要多角度地展示，横着、竖着、斜着；立体图形的样式，要有大有小，有高有矮，有胖有瘦。

3.注重生活实物与立体图形、立体图形与平面图形的联系。

注重从生活实物中抽象出图形。学生在日常生活中，经常接触的是立体图形的原型，教师要抓住这些生活实物，从中抽取出模型。

注重立体图形到平面图形的过渡。教师要充分安排学习活动，如印拓、描绘等方式让学生从立体图形中抽象出平面图形。

4.开展七巧板的应用。

在学生认识完平面图形以后，开展诸如“七巧板大作战”的数学活动。内容可以是用七巧板搭一个固定图形如三角形、正方形、平行四边变形等；可以是用七巧板自由拼搭，组成各种动物、生活物品等。这样不仅可以丰富学生的课余生活，更能增强脑海中关于“图形与几何”知识的联结，为后续的几何知识学习做好铺垫。

【参考资料】

1.中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S].北京师范大学出版社，2001.

2.中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京师范大学出版社,2012.

3.汤飞燕;中日现行小学数学课程标准比较研究[D];扬州大学;2014年.

几何图形小故事

欧几里德是位温良敦厚的教育家，也是一位治学严谨的学者，他反对在做学问时投机取巧和追求名利，反对投机取巧、急功近利的作风。尽管欧几里德简化了他的几何学，国王（托勒密王）还是不理解，希望找一条学习几何的捷径。欧几里德说：“在几何学里，大家只能走一条路，没有专为国王铺设的大道。”这句话成为千古传诵的学习箴言。一次，他的一个学生问他，学会几何学有什么好处?他幽默地对仆人说：“给他三个钱币，因为他想从学习中获取实利。”

本期审核：周丹 刘妍霞返回搜狐，查看更多