理解互斥事件与对立事件(图文)

先来看一下互斥事件与对立事件的定义。

互斥事件的定义：

互斥事件（互不相容）：当 $AB$ $=$ $\varnothing$ (也可以写成 $A$ $\cap$ $B$ $=$ $\varnothing$)时，称事件 $A$ 与 事件$B$ 互不相容或互斥，事件 $A$, $B$ 不能同时发生.

对立事件的定义：

对立事件（逆事件）：若 $A$ $\cup$ $B$ $=$ $\Omega$ 且 $A$ $\cap$ $B$ $=$ $\varnothing$, 则称 $A$ 与 $B$ 互为逆事件，也称互为对立事件. $A$ 的对立事件记为 $\bar{A}$.

总的来说，互斥事件是一个比对立事件更广泛一些的概念，这一点从互斥事件与对立事件各自的定义上也可以看出来。互斥事件只限制了 $A$ $\cap$ $B$ $=$ $\varnothing$, 而对立事件不仅限制了 $A$ $\cap$ $B$ $=$ $\varnothing$, 还限制了 $A$ $\cup$ $B$ $=$ $\Omega$. 很显然，互斥事件的限制范围更宽松，因此能表示的范围也更大。

我们可以将互斥事件和对立事件理解成包含和被包含的关系：

对立必然互斥，互斥不一定对立。

如果要用普通语言表述互斥事件与对立事件，那就是：

对立是要么一定且只能是我，要么就一定且只能是你；

互斥是如果不是我，则可能是你，也可能另外的其他人。

为了进一步辅助理解，我画了两张图，大致表示出了对立事件和互斥事件，如下。

图 1 表示 $A$ 与 $B$ 为对立事件时其相互之间的关系：

图 2 表示 $A$ 与 $B$ 为互斥事件时其 相互之间的关系：

注：本文中的 “$\Omega$” 表示当前语境下的样本空间，即当前语境下所有样本点组成的集合。

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