直线与平面所成的角教学设计

一、教学内容分析

本节课主要研究如何得出直线与平面所成角的相关概念，并对直线与平面所成角的问题的简单应用。在本节课之前，学生已经学习了直线与平面的三种位置关系、直线与平面平行、直线与平面垂直等相关内容，前阶段还学习了两条异面直线所成角的定义等。

二、学情分析

本节课的授课对象为我校中职一年级建筑专业的学生。认知方面，学生已经掌握了线线角的有关知识，有着一定的平面几何基础；基础能力方面，学生已具有一定的探究和发现能力；情感特点，思维活跃，好奇心强。

三、设计思想

在教学中创设与生活、专业相结合的问题情境，借助分层教学、小组合作等方式，逐步形成直线与平面所成角的定义，进而能够解决线面角的相关问题，在整个教学过程中充分调动学生学习的积极性，增强学习的信心。

四、教学目标

1.知识与技能：掌握平面的斜线、斜线在平面内的射影和直线与平面所成角的概念，会求直线与平面所成的角；

2.过程与方法：通过模型，理解平面的斜线、斜线在平面内的射影和直线与平面所成角；

3.情感态度与价值观：在师生的合作交流中，激发学生的学习兴趣和学习的积极主动性，

在学习中逐步形成数学思想及辩证唯物主义观念。

五、重点难点

重点：直线与平面所成角的概念及求法；

难点：在图形中找直线与平面所成的角。

六、教学过程

（一）知识回顾

教师提问：直线与平面有什么样的位置关系？

设计意图：复习直线与平面的三种位置关系。

（二）新知探究

1．教师设问：直线与平面相交有哪些情形？直线相对于平面的倾斜程度用什么量来衡量呢？在实际生活中，有没有相关的例子呢？

2．教师给出概念：平面的斜线；射影；斜线与平面所成角；直线与平面所成角的变化范围。

教师点拨、完善、板书，学生观察、自主学习、小组讨论、交流结果。

设计意图：通过相关实例，结合学生的专业特点，将实际问题转化为数学问题。教师引导学生讨论并回答：直线与平面所成的角究竟是哪个角呢？（几何画板演示、作图示范）。学生小组讨论，借助图形思考如何求出直线与平面所成的角，逐步形成相关概念。

（三）例题解析

例1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）CC1与平面ABCD所成的角；（2）DD1与平面BB1C1C所成的角；（3）AB1与平面ABCD所成的角。

例2 长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝1，BC＝1，AA1＝

。求对角线A1C与平面ABCD 所成的角。

概括出求直线与平面所成角的一般方法：将线面问题转化为线线问题。

设计意图：引导学生类比两条异面直线所成的角，探索得出将空间角转化为平面角的思想方法。通过例题，让学生理解如何利用利用直线与平面所成角的概念找出相关角，进而求出该角，培养了学生观察图形的空间思维能力，以及独立思考的学习能力。

（四）巩固练习

1．判断题：

正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB1在平面ABCD上的射影为直线AB；AB1在平面BB1C1C上的射影为直线BC；B1D1在平面ABB1A1上的射影为直线A1D1；B1D1在平面ABCD上的射影为直线BD；BD在平面CC1D1D上的射影为直线CD。

2．填空题：

正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线B1D1与平面ABCD所成的角为_____；B1D1与平面ABB1A1所成的角为_____；B1D1与平面BB1C1 C所成的角为_____。           

3．解答题：

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线BD1与平面AA1D1D所成的角的正切值。

设计意图：练习的设计适合学生的基础，巩固本节课所学知识，加强数学知识与专业知识间的联系，提高学生解决问题的能力，难易程度适合学生。

（五）归纳总结

教师指导学生总结本节课所学知识。

通过教师的点评、完善，指导学生知识技能、思想方法、价值观形成，学生在教师的指导下梳理知识内容、研究方法、数学思想。

设计意图：对本节课内容及时总结评价，以分组讨论和小组合作的形式，促进学生对本节课所学习内容的巩固深化，提高学习数学的积极性。

（六）作业布置

课本P124练习2、3

七、教学反思

在图形中找出直线与平面所成的角是难点，指导学生理解直线与平面所成的角是直线与其在平面内的射影所成的角；另外，求直线与平面所成的角，必须要两个过程，即先找角、再求角。