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开环零极点对根轨迹的影响
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开环零极点对根轨迹的影响
增加开环零极点对根轨迹的影响增加开环零点开环零点位置对于根轨迹的影响
增加开环极点参考文献
最近在学根轨迹对控制系统的影响，记录一下，希望有大神能够指点下。
增加开环零极点对根轨迹的影响
当按某一参量（一般为增益K）做出系统的根轨迹后，可以通过调节该参量直观的看出根轨迹的变化，当通过调节该参量无法满足需求时，可通过增加开环零极点的形式改变原有根轨迹的走向，以满足系统需求。 系统开环传递函数为：
 公式3对应的根轨迹如图2所示，由图可知，在引入开环零点后，控制系统轨迹向左倾斜，其临界增益K0=12，此值与加零点前值相同，即当K>12时，根轨迹有两条分支进入s的右半平面，这表明该附加零点对于根轨迹的影响较小，动态性能未发生明显改善，主要原因为该零点距虚轴较远。假设零点位于-1~ -3的实轴段上，令b=2时，即：  公式4对应的根轨迹如图3所示，由图可知，K在0 ~ inf范围内，系统总是稳定的，当K>0.419时，系统有一对共轭复数极点和一个实极点，由于共轭极点距离虚轴较近，可视为主导极点，该系统可以近似用共轭极点的二阶系统来表征。  图2 公式3根轨迹 图3 公式4根轨迹假设零点位于0~ -1的实轴段上，令b=0.5时，即：  公式5对应的根轨迹如图4所示，由图可知，K在0 ~ inf范围内，系统总是稳定的，当K>Kinout时，系统有一对共轭复数极点和一个实极点，由于实极点距离虚轴较近，系统的暂态衰减很缓慢，导致系统的输出响应时间相对较长，这是控制系统所不希望的。  图 4 公式5根轨迹 由以上分析可知，对于给定的控制系统传递函数，在实轴上增加开环零点，对于根轨迹的影响有显著区别，对此可以针对特定的系统选择合适的零点位置，以提高系统的稳定性和动态性能。 以上均为在实轴增设开环零点情况，对于特定系统亦可增设复数零点以改变控制系统动态性能，此处不再赘述。
增加开环极点
由根轨迹相角方程可知引入开环极点-p，相角方程中相应的增加了一个负的角度，-arg(p+s)，从而使根轨迹向右倾斜，这显然不利于控制系统的稳定和动态性能的改善 《自动控制理论》第三版. 邹伯敏主编。 |
式1的根轨迹方程如图1所示，可知系统有三条根轨迹沿对应的渐近线趋向于inf，由图可知当K>12时，根轨迹有两条分支进入s的右半平面，即系统处于不稳定状态。 
图1 公式1根轨迹
由根轨迹相角方程可知引入开环零点-b，相角方程中相应的增加了一个正的角度，arg(s+b)，从而使根轨迹向左倾斜，其根轨迹变化具体趋势，视其零点位置而异。
图5 公式6根轨迹 图6 公式7根轨迹 举例如下：当式6所示的开环传递函数引入开环极点p时，即式7。根轨迹变化如图所示，原系统K在0~inf变化时，总是稳定的。加入开环零点后，在K>12时，系统变为不稳定。【本文地址】
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