二进制计算器

二进制计算器和转换器是一组工具，可促进涉及二进制值的数学运算、转换和操作。它提供二进制数的加、减、乘、除以及二进制和十进制表示之间的转换等功能。

使用我们的二进制计算器轻松执行二进制计算。准确高效地对二进制数进行加、减、乘或除。简化二进制计算以获得精确结果。

使用我们高效的转换器将二进制值转换为十进制值。轻松将二进制数转换为十进制数，确保计算准确。使用我们用户友好的工具简化二进制到十进制的转换。

使用我们的十进制到二进制转换器轻松将十进制值转换为二进制。获取任意十进制数的二进制表示形式，便于精确转换和计算。

二进制系统是一种数字系统，其功能实际上与人们可能更熟悉的十进制数字系统相同。十进制数系统使用数字 10 作为基数，而二进制系统使用 2。此外，虽然十进制数系统使用数字 0 到 9，但二进制系统仅使用 0 和 1，每个数字都称为一个位。除了这些差异之外，加法、减法、乘法和除法等运算都遵循与十进制系统相同的规则进行计算。

几乎所有现代技术和计算机都使用二进制系统，因为它易于使用逻辑门在数字电路中实现。设计硬件要简单得多，只需要检测打开和关闭（或真/假、存在/不存在等）两种状态。使用十进制系统需要能够检测数字 0 到 9 的 10 种状态的硬件，并且更加复杂。

以下是二进制和十进制值之间的一些典型转换：

二进制/十进制转换

虽然使用二进制一开始可能会让人感到困惑，但理解每个二进制位值代表 2n，就像每个小数位代表 10n 一样，应该有助于澄清。以数字8为例。在十进制中，8 位于小数点左边第一个小数位，表示第 100 位。本质上这意味着：

8 × 100 = 8 × 1 = 8

使用数字 18 进行比较：

(1 × 101) + (8 × 100) = 10 + 8 = 18

在二进制中，8表示为1000。从右向左读，第一个0表示20，第二个21，第三个22 support>，第四个 23；就像十进制系统一样，除了基数为 2 而不是 10。由于 23 = 8，因此在其位置输入 1，得到 1000。以 18 或 10010 为例：

18 = 16 + 2 = 24 + 2110010 = (1 × 24) + (0 × 2>3) + (0 × 22) + (1 × 21) + (0 × 20) = 18

从十进制转换为二进制的逐步过程是：

再次以 18 的目标为例，下面是另一种可视化的方式：

从二进制转换为十进制更简单。确定出现 1 的所有位值，并求出这些值的总和。

例如：10111 = (1 × 24) + (0 × 23) + (1 × 22) + (1 × 2 1) + (1 × 20) = 23

因此：16 + 4 + 2 + 1 = 23。

二进制加法遵循与十进制系统中的加法相同的规则，只不过当相加的值等于 10 时不是进位 1，而是当加法结果等于 2 时进位。请参阅下面的示例以进行说明。

请注意，在二进制系统中：

EX:

二进制和十进制加法之间的唯一真正区别是二进制系统中的值 2 相当于十进制系统中的 10。请注意，上标的 1 代表结转的数字。进行二进制加法时需要注意的一个常见错误是 1 + 1 = 0 也有一个从前一列转到其右侧的 1。底部的值应该是结转 1 中的 1，而不是 0。这可以在上例中从右侧数第三列中观察到。

与二进制加法类似，二进制和十进制减法之间几乎没有区别，除了仅使用数字 0 和 1 产生的减法之外。在被减数大于被减数的任何情况下都会发生借位。在二进制减法中，唯一需要借位的情况是从 0 减去 1 时。当发生这种情况时，借位列中的 0 本质上会变成“2”（将 0-1 更改为 2- 1 = 1)，同时将借用列中的 1 减 1。如果后续列也是 0，则必须从后续各列中进行借用，直到值为 1 的列可以减为 0。请参阅下面的例子进行说明。

请注意，在二进制系统中：

EX1:

EX2:

请注意，显示的上标是借用时每个位发生的变化。借用列本质上是通过借用获得2，被借用的列减1。

二进制乘法可以说比十进制乘法更简单。由于使用的唯一值是 0 和 1，因此必须添加的结果要么与第一项相同，要么是 0。请注意，在后续的每一行中，需要添加占位符 0，并且值向左移动，就像十进制乘法一样。二进制乘法的复杂性源于繁琐的二进制加法，具体取决于每项中有多少位。请参阅下面的示例进行说明。

请注意，在二进制系统中：

EX:

从上面的例子可以看出，二进制乘法的过程与十进制乘法的过程相同。请注意，0 占位符写在第二行。通常，0 占位符在十进制乘法中不可见。虽然可以在本示例中执行相同的操作（假设 0 占位符而不是显式占位符），但它包含在本示例中是因为 0 与任何二进制加法/减法计算器相关，如本页提供的计算器。如果不显示 0，则在将上面显示的二进制值相加时，可能会犯排除 0 的错误。再次注意，在二进制系统中，1 右侧的任何 0 都是相关的，而值中最后一个 1 左侧的任何 0 则不相关。

EX:

二进制除法的过程与十进制中的长除法类似。被除数仍然以相同的方式除以除数，唯一显着的区别是使用二进制而不是十进制减法。请注意，充分理解二进制减法对于进行二进制除法非常重要。请参阅下面的示例以及二进制减法部分以进行说明。

在此示例中，我们有四种不同的二元运算：加法、减法、乘法和除法。我们将使用二进制计算器来执行这些操作。

因此，二进制加法的结果是10111。

因此，二进制减法的结果是1010。

因此，二进制乘法的结果是1111。

因此，商为10，余数为01。

通过使用二进制计算器，您可以准确有效地执行各种二进制运算。它简化了涉及二进制数的复杂计算，有助于计算机科学、数字电子和其他相关领域。