【学习计算机组成原理】补码的除运算

2024-07-09 13:14| 来源: 网络整理| 查看: 265

文章目录恢复余数法不恢复余数法前导（如果你不了解原码除法，建议阅读，之后再看补码除法，更容易理解）

恢复余数法

补码的除法和无符号数除法的过程类似，但又有些许不同。

补码运算需要符号位和数值位一起参与运算。中间余数是否够减除数，不看新中间余数（中间余数减除数的结果）的符号位，看的是新中间余数与原中间余数的符号位是否一致，一致表示够减，不一致表示不够减。不像无符号数每次中间余数减除数。看的是被除数或中间余数与除数的符号，同号做减法，异号做加法如果除数和被除数同号，商的符号应该是正；如果除数和被除数异号，商的符号应该是负。如果商的符号错了，则需要对商进行求补（各位取反，末尾加一）。

根据上面的话画一个表就是：

中间余数的符号除数的符号新中间余数的符号是否够减运算000够减001不够减010够加011不够加100不够加101够加110不够减111够减

实现步骤：

除数装入除数寄存器Y，被除数经符号扩展后装入余数寄存器R和商寄存器QR和Q同时左移一位若R与Y同号，则R=R-Y。否则，R=R+Y。若R=0或R操作前后符号未变，表示够减，上商为1。若R操作前后符号变了，表示不够减，上商为0。恢复余数R值。重复操作2，3直至取得n位商。若商符号正确，则Q中的就是商。否则，对Q中的值求补才是正真的商。R中的就是余数。

举个例子： -7/4=？ -7的补码是1001 4的补码是0100，4的变补码是1100

余数R商Q说明11111001此值是被除数，作为中间余数的初始值11110010将上面的数左移（1次）01000000此值是除数00110010由于上面两数异号，所以相加，得到的结果在左边11000000新中间余数（0011）和原中间余数（1111）的符号位不同，不够减，上商为0，然后加1100恢复余数11110010此值是恢复余数之后的值11100100将上面的数左移（2次）01000000此值是除数00100100由于上面两数异号，所以相加，得到的结果在左边11000000新中间余数（0010）和原中间余数（1110）的符号位不同，不够减，上商为0，然后加1100恢复余数11100100此值是恢复余数之后的值11001000将上面的数左移（3次）01000000此值是除数00001000由于上面两数异号，所以相加，得到的结果在左边11000000新中间余数（0000）和原中间余数（1100）的符号位不同，不够减，上商为0，然后加1100恢复余数11001000此值是恢复余数之后的值10010000将上面的数左移（4次）01000000此值是除数11010000由于上面两数异号，所以相加，得到的结果在左边11010001新中间余数（1101）和原中间余数（1001）的符号相同，够减，上商为1，且不用恢复余数。循环了4次，求得商

由于除数和被除数的符号相异，所以商的符号应为负，但这里0001的符号是正，需要对0001求补，得到1111。商1111对应的值是-1，余数1101对应的值是-3。

不恢复余数法

实现步骤：

除数装入除数寄存器Y，被除数经符号扩展后装入余数寄存器R和商寄存器Q求第一位商，若R与Y同号，则R=R-Y。否则，R=R+Y。若新的R与Y同号，则上商为1若新的R与Y异号，则上商为0第一位商用来判断是否溢出，不是正真的商。X与Y同号时上商为1或异号时上商为0都是溢出。循环n次若R与Y同号，则上商为1。 R = 2 × R − [ Y ] 补 R=2\times R-[Y]_{补} R=2×R−[Y]补若R与Y异号，则上商为0。 R = 2 × R + [ Y ] 补 R=2\times R+[Y]_{补} R=2×R+[Y]补将Q寄存器左移，此时最高位移出。商的修正：被除数与除数同号，Q中就是正真的商。否则将Q的值加1才是正真的商余数的修正：余数符号与被除数同号，R中就是正真的余数。否则：被除数与除数符号相同，R的值加除数才是正真的余数。被除数与除数符号不同，R的值减除数才是正真的余数。

注：每次上商都在左移之后（R乘2就是左移）

例如，求-5/2的值？ -5的补码是1011 2的补码是0010，2的变补码是1110。

余数R商Q说明11111011此值是被除数，作为中间余数的初始值00100000上面的值与除数异号，所以加0010（+Y）00011011此值是上面两值的和00110111因为R的符号（0001）与Y（0010）相同，所以左移时上商为1。（第一位商）11100000上面的值与除数同号，所以加1110（-Y）00010111此值是上面两值的和00101111因为R的符号（0001）与Y（0010）相同，所以左移时上商为111100000上面的值与除数同号，所以加1110（-Y）00001111此值是上面两值的和00011111因为R的符号（0000）与Y（0010）相同，所以左移时上商为111100000上面的值与除数同号，所以加1110（-Y）11111111此值是上面两值的和11111110因为R的符号（1111）与Y（0010）相异，所以左移时上商为000100000上面的值与除数异号，所以加0010（+Y）00011110此值是上面两值的和00011101因为R的符号（0000）与Y（0010）相同，只将Q寄存器左移，上商为1（将第一位商1移出）

因为被除数与除数异号，所以Q的值加一1110才是正真的商，对应的十进制值是-2。因为余数符号与被除数异号且被除数与除数符号不同，所以R的值0001加1110才是正真的余数，1111对应的十进制是-1。

判断是否同号与恢复余数法不同，不是新老余数之间，而是余数和除数之间

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