惠斯通电桥与热电阻的实际应用

　　本文讨论的是惠斯通电桥与热电阻的实际应用，不讨论理论知识，关于惠斯通电桥的理论知识请看这篇文章：https://zhuanlan.zhihu.com/p/267085334

　　使用Multisim仿真，搭建一个电桥，其中R2,R3,R4都为120Ω，R1是阻值随温度变化的电阻，假设R1的电阻为250Ω（因为温度变化导致电阻增加了130Ω），假设Vs为2.5V，此时根据公式Vo = Vs * (R2 / (R1 + R2) - R4 / (R3 + R4))计算得出，Vo ≈ -439mV，仿真结果如下：

　　仿真结果与计算值相同。意思就是如果我们知道Vo的电压为-439mV，那么我们就知道R1增加了130Ω，进而可以算出温度变化。

　　但是实际情况往往是R1会拉很长的线连出去，线上也是有电阻的，并且线上的电阻也是随温度变化的（任何材料的电阻都会随温度变化而变化），那么实际的模型就会变成下面的模型：

　　a等效线上的电阻，此时Vo为-461mV，我们认为R1的电阻增加了140Ω，而实际上只增加了130Ω，有10Ω是导线引入的，这样就带来了误差。

　　有一个方法可以减小这种误差，在R1的其中一端引出2根导线，按照下图的接法连接：

　　这样得到的Vo是-428mV，当R2=R3=R4时，这3种情况Vo的计算方法分别为：

 　　结果是：

 　　并且通过仿真也验证了，当R1=3R2时，2根线和3根线的误差相同，如下图：

　　如果传感器接到R2的位置，用同样的方法计算得出，当R2≤3R1时，接3根线的误差才会比接2根线的误差更小，R3,R4同理。

　　也就是说，“使用四分之一桥，3根线的接法误差比2根线的接法误差更小”这句话是有前提条件的，前提条件就是变化的电阻不能比其他电阻的3倍要大，因此必须根据温度的变化范围去选择合适的阻值，否则效果会更差。

　　在实际使用时按照理想情况去计算，无论将变化的电阻接到R1还是R2的位置，Vo的值与可变电阻之间的关系都是反比例函数，并且接R1和接R2时他们的导数互为相反数，结论就是将任何一个电阻充当可变电阻，它们的精度都是相同的。因此不需要考虑到底将桥中哪个电阻充当可变电阻，因为它们都是一样的。

　　并且根据反比例函数的性质可以知道，当电阻的值越大时，导数的绝对值越小，意味着电桥（Vo）对电阻的变化越不敏感（电桥中任何一个电阻都是如此）。因此如果想要电桥的精度更高，那么电阻的选取要尽可能小，但同时要满足可变电阻最大值的3倍比其他固定电阻的值要大。

　　先说一下热电阻的型号定义，以PT100举例，PT指的是铂，100指的是该电阻在0℃时呈现的阻值为100Ω，那么CU50指的就是该电阻的材料是铜，在0℃时的阻值为50Ω。

　　铂热电阻（常见的如PT100，PT1000等）温度与阻值的关系为 RT = R0(1 + AT + BT² + C(T-100)T³) ，铜热电阻（常见的有CU50等）温度与阻值的关系为 RT = R0(1 + AT + BT(T-100) + C(T-100)T²)，其中R0表示该电阻在0℃时的阻值，单位Ω，对于不同的电阻A,B,C的值会不同，如下：

当T≤0时 -0.000000000004183

当T＞0时，0

　　网上的那些分度表都是用这个公式生成的，下面的程序可以直接生成这3种型号的分度表：