初三《二次函数》名师精编知识点

【第二章 二次函数】

1、二次函数的定义

一般地，形如y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数， 叫做二次函数.

其中x是自变量，a，b，c分别表示函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项．

2、二次函数的判断方法：

①函数关系式是整式；

②化简后自变量的最高次数是2；

③二次项系数不为0．

3、二次函数y=ax²的图象和性质

4、二次函数y=ax²+k的图象和性质

5、二次函数y=a(x-h)²的图象和性质

6、二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质

7、抛物线的平移

先将二次函数解析式化为顶点式y=a(x-h)²+k， 根据口诀 “左加右减，上加下减”，来进行平移运算 .

8、二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质

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9、抛物线y=ax²+bx+c与系数的关系

a ：抛物线开口向上，a＞0

抛物线开口向下，a＜0

b ：抛物线的对称轴是y 轴，则b=0

抛物线的对称轴在y轴左侧，则

抛物线的对称轴在y轴右侧，则

c ：抛物线与y轴的交点为坐标原点，则c=0

抛物线与y轴正半轴相交，则c＞0

抛物线与y轴负半轴相交，则c＜0

另外，c表示抛物线与 y 轴的交点坐标：（0，c）

10、二次函数解析式的表示方法

（1）一般式：y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）

（2）顶点式：y=a(x-h)²+k（a,b,c是常数， a≠0），其中（h，k）为顶点坐标

（3）交点式：y=a(x- x1)(x-x2)(a≠0，x1， x2 是抛物线与x轴两交点的坐标，即一元二次方程ax²+bx+c=0 的两个根 )。

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11、 求抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点和对称轴的方法

（1）公 式 法：y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点是

对称轴是直线

（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y=a(x-h)²+k的形式，得到顶点为(h，k)，对称轴是直线 x=h.

12、二次函数与一元二次方程的关系

13、利用二次函数求最值的应用题

若应用题出现“最多、最少、利润最大、利润最小”等字眼.

解题方法：对二次函数进行配方，配成顶点式y=a(x-h)²+k，当x＝h时，k为最值。

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