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§8.5 隐函数的求导公式 一、二元方程所确定的隐函数的情形 由二元方程 对恒等式两边关于变量 右边的导数自然为 解出 由多元复合函数的求导定理可知,当 这一求导方法,实际上就是以往的直接求导数。 二、由三元方程所确定的二元隐函数的偏导数 既然二元方程 对 解出 类似地,可得到
【例1】设 解: 将方程 再一次对 也可以用下述方法来求二阶偏导数 对 三、由两个函数方程所确定的隐函数的导数 设有函数方程组 由此联立的方程组可消去一个变量 综上讨论,由方程组 可确定两个二元的隐函数 对此恒等式两边关于变量 解此关于 类似地, 可求出 【例2】设 解: 对方程两边关于求导, 注意到
下面解此关于 将第一式乘以 将第一式乘以 同理,将所给方程对 解此方程组得 当然,这里自然要求条件
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